Самостоятельная работа
(Разложение многочленов на множители с комбинации различных приемов)
1 вариант (базовый уровень)
1. Разложите на множители:
а) 2m3 – 18m; в)6n3 + 6m3;
б) 7m2 + 14mn +7m; г)16m4 – 81n4.
2.Решите уравнение:
2x3 -8x =0.
3. Разложите многочлен на множители, выделив полный квадрат.
a2 – 8a -9.
Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда (х + 16) км/ч - скорость спортсмена. Уравнение:
24/х - 16/(х+16) = 1
24 · (х + 16) - 16 · х = 1 · (х + 16) · х
24х + 384 - 16х = х² + 16х
8х + 384 = х² + 16х
х² + 16х - 8х - 384 = 0
х² + 8х - 384 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · (-384) = 64 + 1536 = 1600
x = (-8-√D)/(2·1) = (-8-40)/2 = (-48)/2 = - 24 - не подходит
х = (-8+√D)/(2·1) = (-8+40)/2 = 32/2 = 16 км/ч - скорость велосипедиста
16 + 16 = 32 км/ч - скорость спортсмена
ответ: 16 км/ч и 32 км/ч.
Проверка:
24/16 - 16/32 = 1,5 - 0,5 = 1 (ч) - на столько быстрее бегун пробежал дистанцию.
1) Формула n-ого члена прогрессии: an=a1+(n-1)d
Дано
a1=2.4
d=-0.8
а11 -?
a11= a1+(11-1)*(-0.8)=2.4-8=-5.6
a11= -5.6
2) Дано
c1= -1.2
c3= -0.4
d-?
c3=c1+2d
2d=c3-c1
2d= -0.4-(-1.2)
2d= - 0.4+1.2=0.8
d=0.4
3) Дано
а6= 23
а11 =48
а1-?
Сначала найдем разность прогрессии
а11=а6+5d
48=23+5d
5d=48-23
5d=25
d=5 (Разность прогрессии)
Теперь находим а1
а6=а1+5d
a1=a6-5d
a1= 23- 25
a1= -2
ответ: a1= -2
4) Дано а.п.
а1= -21
а2= -18
аn=0
n- ?
Для начала найдем разность прогрессии
d= a2-a1= -18-(-21)=-18+21=3
an=a1+(n-1)*d=0
a1+(n-1)*d=0
-21+(n-1)*3=0
-21+3n-3=0
3n-24=0
3n=24
n=8
ответ : a8=0
5) Дано
сn=11n-78
c1=11-78=-67
c2=22-78= -56
d= 11
cn=c1+(n-1)d
c1+(n-1)d>0
-67+11n-11>0
11n>78
n> 78/11
n>7 1/11
n=8
ответ восьмой член является положительным
Объяснение: