Самостоятельная работа Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки»
1. Выполнить умножение:
а) 2х(х2+ 8х– 3),
б) -3а(а2+ 2ав– 5в),
2. Упростить выражение:
а) -2х(х+ 4) +5(х2– 3х),
б) 2а(3а – а2) – 4а(2а2– 5а),
3. Решить уравнение:
а) 5х(х- 4) –х(3 + 5х) =4,
б) 2х(3х- 2) -3(х2– 4х) = 3х(х– 7) +2.
4. Разложите на множители:
А) 2x-3x2=
Б) 12a+36b=
В) 3y2-15y=
Г) –a2b2+ab=
Д) 3m(a-3)+n(a-3)=
Е) (5-b)2-4(b-5)=
5. Решите уравнение: а) 7x2+3x=0, б) x2-13x=0
гость 666 и другие гости
а) 2х(х2+ 8х– 3):
Для умножения одночлена на многочлен нужно умножить каждый член многочлена на этот одночлен и сложить полученные произведения.
2х(х2+ 8х– 3) = 2х * х2 + 2х * 8х + 2х * (-3)
= 2х3 + 16х2 - 6х
б) -3а(а2+ 2ав– 5в):
-3а(а2+ 2ав– 5в) = -3а * а2 + (-3а) * 2ав + (-3а) * (-5в)
= -3а3 - 6а2в + 15ав
2. Упростить выражение:
а) -2х(х+ 4) +5(х2– 3х):
Для упрощения выражения нужно выполнить умножение и сложение.
-2х(х+ 4) + 5(х2– 3х) = -2х * х - 2х * 4 + 5х2 - 5 * 3х
= -2х2 - 8х + 5х2 - 15х
= 3х2 - 23х
б) 2а(3а – а2) – 4а(2а2– 5а):
2а(3а – а2) – 4а(2а2– 5а) = 2а * 3а - 2а * а2 - 4а * 2а2 + 4а * 5а
= 6а2 - 2а3 - 8а3 + 20а2
= 26а2 - 10а3
3. Решить уравнение:
а) 5х(х- 4) –х(3 + 5х) =4:
Для решения уравнения нужно привести его к виду, где все члены с переменной находятся на одной стороне, а числовые члены на другой. После этого можно раскрыть скобки, собрать подобные члены и найти значения переменной.
5х(х- 4) –х(3 + 5х) = 4
5х2 - 20х - 3х - 5х2 = 4
2х - 23х = 4
-21х = 4
х = 4 / -21
х = -4/21
б) 2х(3х- 2) -3(х2– 4х) = 3х(х– 7) +2:
2х(3х- 2) - 3(х2– 4х) = 3х(х- 7) + 2
6х2 - 4х - 3х2 + 12х = 3х2 - 21х + 2
6х2 - 3х2 - 4х + 12х + 21х = 2
3х2 + 29х = 2
4. Разложите на множители:
А) 2x-3x2:
Для разложения на множители нужно вынести общий множитель.
2x - 3x2 = x(2 - 3x)
Б) 12a+36b:
12a + 36b = 12(a + 3b)
В) 3y2-15y:
3y2 - 15y = 3y(y - 5)
Г) –a2b2+ab:
-a2b2 + ab = -ab(ab - 1)
Д) 3m(a-3)+n(a-3):
3m(a-3) + n(a-3) = (a - 3)(3m + n)
Е) (5-b)2-4(b-5):
(5-b)2 - 4(b-5) = (5 - b)(5 - b) - 4(b - 5)
= (5 - b)2 - 4(-1)(b - 5)
= (5 - b)2 + 4(b - 5)
5. Решите уравнение:
а) 7x2 + 3x = 0:
Для решения уравнения нужно привести его к виду, где все члены с переменной находятся на одной стороне, а числовые члены на другой. После этого можно применить алгоритм решения квадратного уравнения или факторизацию.
7x2 + 3x = 0
x(7x + 3) = 0
x = 0 или 7x + 3 = 0
Если 7x + 3 = 0, то x = -3/7.
б) x2 - 13x = 0:
x(x - 13) = 0
x = 0 или x - 13 = 0
Если x - 13 = 0, то x = 13.