Пусть скорость лодки Х км/ч Тогда скорость по течению Х+2 км/ч Скорость против течения Х-2 км/ч
t = S / V в одну сторону лодка плыла по течению, затратив время 21 / (х+2) ч в другую сторону лодка плыла против течения, затратив время 21 / (х-2) ч Из всего времени (4 часа) вычитаем время на стоянку (24 мин = 24/60 ч = 0,8 ч)
Составляем уравнения
21 / (х+2) + 21 / (х -2) = 4 - 0,8 домножаем обе части на (х+2)(х-2), не равное нулю
Если это уже производная, то чтобы найти точки мин. и макс., приравниваем ее к нулю y=0 4(cosx-sinx)=0 cosx-sinx=0 cosx=sinx sinx\cosx=1 tan x=1 x=arctg1 + k*пи x = пи/4 + k*пи пи/4=45 градусов. отмечаем эти точки на числовой прямой,допустим, к примеру, отметим 45, 45+180 и 45-180 градусов на отрезке от 45 до 45+180 производная положительная ( производная от 90 равна +4), значит 45 точка минимума, и так они дальше идут через 2 пи, т.е. 45+360, 45-360 тоже считаются. НО! мы рассматриваем на промежутках, а в промежутке точка минимума одна - 45 градусов. она и идет в ответ. в радианах 45 градусов это 0,785
Тогда скорость по течению Х+2 км/ч
Скорость против течения Х-2 км/ч
t = S / V
в одну сторону лодка плыла по течению, затратив время 21 / (х+2) ч
в другую сторону лодка плыла против течения, затратив время 21 / (х-2) ч
Из всего времени (4 часа) вычитаем время на стоянку (24 мин = 24/60 ч = 0,8 ч)
Составляем уравнения
21 / (х+2) + 21 / (х -2) = 4 - 0,8
домножаем обе части на (х+2)(х-2), не равное нулю
21 (х-2) + 21 (х+2) = 3,6 (x^2 - 4)
3.6 x^2 - 42x - 14.4 = 0
D = 42^2 + 4*3.6*14.4 = 1764 + 207.36 = 1971.36 = 44.4^2
x = (42 +/- 44.4) / 7.2
x1 = 86.4 / 7.2 = 12
x2 = (42 - 44.4) / 7.2 < 0 не является решением задачи
ответ: 12 км/ч
y=0
4(cosx-sinx)=0
cosx-sinx=0
cosx=sinx
sinx\cosx=1
tan x=1
x=arctg1 + k*пи
x = пи/4 + k*пи
пи/4=45 градусов.
отмечаем эти точки на числовой прямой,допустим, к примеру, отметим 45, 45+180 и 45-180 градусов
на отрезке от 45 до 45+180 производная положительная ( производная от 90 равна +4), значит 45 точка минимума, и так они дальше идут через 2 пи, т.е. 45+360, 45-360 тоже считаются.
НО! мы рассматриваем на промежутках, а в промежутке точка минимума одна - 45 градусов.
она и идет в ответ.
в радианах 45 градусов это 0,785
можно через пи выразить, т.е. 180=пи, а 45=пи/4