* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решить уравнение |x-2| - |x-3| +|2x -8| = x
ответ: { 3 ; 7 }
Объяснение: |x-2| - |x-3| +|2x -8| =x ⇔ |x-2| - |x-3| +2|x - 4| =x
а) x < 2 иначе x ∈ (- ∞ ;2)
-(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ 3x =7 ⇔ x = 7/3 ∉ (- ∞ ;2) * * * 7/3> 2 * * * ;
б) 2 ≤ x < 3 иначе x ∈ [2 ;3)
(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ x = 3 ∉ [2 ;3) ;
в) 3 ≤ x < 4 иначе x ∈ [3 ;4)
(x-2)- (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ x = 3 ;
г) x ≥ 4 иначе x ∈ [4 ;∞)
(x-2) - (x-3) + 2(x - 4) = x ⇔ x=7 .
Объяснение:
1) 220 <(n + 3) (2n + 3) - (n + 1) (2n + 1) ≤ 240
(n + 3) (2n + 3) - (n + 1) (2n + 1)=2n²+3n+6n+9-2n²-n-2n-1=6n+8
При 6n+8>220; n>(220-8)/6; n>212/6; n>35 1/3.
При 6n+8≤240; n≤(240-8)/6; n≤232/6; n≤38 2/3.
n∈(35 1/3; 38 2/3]
2). Система уравнений:
4x-y=4; y=4x-4=4(x-1)
4x²+xy=6y
4x²+4x(x-1)=24(x-1)
4x²+4x²-4x-24x+24=0
8x²-28x+24=0 |4
2x²-7x+6=0; D=49-48=1
x₁=(7-1)/4=6/4=3/2=1 1/2=1,5
x₂=(7+1)/4=8/4=2
y₁=4(1,5-1)=4·1/2=2
y₂=4(2-1)=4
ответ: (1,5; 2) и (2; 4).
3). x - количество ткани в 1-м рулоне, м.
10x+8(x+12)=600
10x+8x=600-96
x=504/18=28 м ткани в 1-м рулоне.
28+12=40 м ткани во 2-м рулоне.
28·14=392 фунтов получил торговец за продажу 1-го рулона.
40/2 ·11=20·11=220 фунтов получил торговец за продажу половины 2-го рулона.
y - процентная прибыль за продажу рулонов ткани.
392+220-600=12 GBP - y%
600 GBP - 100%
y=(100%·12)/600=12/6=2%
ответ: 2%.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решить уравнение |x-2| - |x-3| +|2x -8| = x
ответ: { 3 ; 7 }
Объяснение: |x-2| - |x-3| +|2x -8| =x ⇔ |x-2| - |x-3| +2|x - 4| =x
а) x < 2 иначе x ∈ (- ∞ ;2)
-(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ 3x =7 ⇔ x = 7/3 ∉ (- ∞ ;2) * * * 7/3> 2 * * * ;
б) 2 ≤ x < 3 иначе x ∈ [2 ;3)
(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ x = 3 ∉ [2 ;3) ;
в) 3 ≤ x < 4 иначе x ∈ [3 ;4)
(x-2)- (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ x = 3 ;
г) x ≥ 4 иначе x ∈ [4 ;∞)
(x-2) - (x-3) + 2(x - 4) = x ⇔ x=7 .
Объяснение:
1) 220 <(n + 3) (2n + 3) - (n + 1) (2n + 1) ≤ 240
(n + 3) (2n + 3) - (n + 1) (2n + 1)=2n²+3n+6n+9-2n²-n-2n-1=6n+8
При 6n+8>220; n>(220-8)/6; n>212/6; n>35 1/3.
При 6n+8≤240; n≤(240-8)/6; n≤232/6; n≤38 2/3.
n∈(35 1/3; 38 2/3]
2). Система уравнений:
4x-y=4; y=4x-4=4(x-1)
4x²+xy=6y
4x²+4x(x-1)=24(x-1)
4x²+4x²-4x-24x+24=0
8x²-28x+24=0 |4
2x²-7x+6=0; D=49-48=1
x₁=(7-1)/4=6/4=3/2=1 1/2=1,5
x₂=(7+1)/4=8/4=2
y₁=4(1,5-1)=4·1/2=2
y₂=4(2-1)=4
ответ: (1,5; 2) и (2; 4).
3). x - количество ткани в 1-м рулоне, м.
10x+8(x+12)=600
10x+8x=600-96
x=504/18=28 м ткани в 1-м рулоне.
28+12=40 м ткани во 2-м рулоне.
28·14=392 фунтов получил торговец за продажу 1-го рулона.
40/2 ·11=20·11=220 фунтов получил торговец за продажу половины 2-го рулона.
y - процентная прибыль за продажу рулонов ткани.
392+220-600=12 GBP - y%
600 GBP - 100%
y=(100%·12)/600=12/6=2%
ответ: 2%.