Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась на треть, общий доход семьи сократился бы на 4 %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Пусть скорость первого пешехода - хскорость второго пешехода - увремя в пути обоих пешеходов 3ч 45 мин= 3,75чтогда первый пешеход успеет пройти расстояние 3,75х ,а второй 3,75 утогда 3,75 х+3,75у=30- первое уравнение Если первый выйдет на 2 часа раньше и будет идти ещё 2,5 часа то он успеет пройти расстояние 4,5х ,а второй выходит позднее и пройдёт 2.5 у Значит 4,5x+2,5 у=30 второе уравнение системы
3,75x+3,75y=30
4,5x+2,5y=30 Первое уравнение умножить на 2,второе на (-3)получаем
7,5x+7,5y=60
-13,5x-7,5y=-90
Используем метод сложения и получаем-6х=-30х=-30:(-6)х=5 км/ч-скорость первого пешеходаПодставляем во второе уравнение системы4,5*5+2,5у=3022,5+2,5у=302,5у=30-22,52,5у=7,5у=7,5:2,5у=3 км/ч-скорость второго пешеходаответ 5 км/ч и 3 км/ч
9x²- 4y² = 5.
(3х)²-(2у)²=5
(3х-2у) *(3х+2у) = 5
5 - число простое.
Произведение его множителей имеет 4 варианта из целых чисел:
5 = 1 · 5
5 = 5 · 1
5 = (-1) · (-5)
5 = (-5) · (-1)
Рассмотрим каждый из вариантов.
1 вариант.
(3х-2у) *(3х+2у) = 1*5
Получаем систему:
{3х-2у = 1
{3х+2у = 5
Сложим эти уравнения и получим:
3х-2у+3х+2у=1+5
6х = 6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у =5
2у=5-3
у=2 : 2
у=1
Получаем первую пару целых чисел:
х=1
у=1
2 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = 5*1
Получаем систему:
{3х-2у = 5
{3х+2у = 1
Сложим эти уравнения и получим:
6х=6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у=1
2у=1-3
2у = -2
Получаем вторую пару целых чисел:
х=1
у=-1
3 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-1) · (-5)
Получим систему:
{3х-2у = -1
{3х+2у = -5
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1) +2у = -5
2у=-5+3
2у=-2
у=-1
Получаем третью пару целых чисел:
х = -1
у = -1
4 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-5) · (-1)
Получим систему:
{3х-2у = -5
{3х+2у = -1
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1)+2у = -1
2у=3-1
у=1
Получаем четвёртую пару целых чисел:
х = -1
у = 1
ответ: (1; 1), (1; -1); (-1; -1); (-1; 1)