Серед векторів a(4;14;2) b(2;7;-1) c(2;0;4) d(-6;-21;3) знайдіть :
а) колінеарні
б)перпендикулярні

Собственная скорость  -  х  км/ч
Скорость течения  -  у  км/ч
По условию задачи  система уравнений:
{2/(х-у) = 5/(х+у)                     | решим, как пропорцию
{20/(х-у)  + 20/(х+у) = 7          | * (x-y)(x+y)

{ 2(x+y) = 5(x-y)
{20(x+y) +20(x-y) = 7(x-y)(x+y)   

{2x+2y =5x-5y
{20x +20y +20x -20y =7(x²-y²)

{2y+5y=5x-2x
{40x = 7x² -7y²

{7y =3x
{7x²-40x -7y²=0

{y=3x/7
{7x²-40x -7y²=0
метод подстановки
7х² -40х  -7 *(3х/7)²=0
7х²-40х -  7/1    *  9х²/49 =0
7х²  - 40х -  9х²/7  =0          *7
49х² - 280х -9х²=0
40х² -280х =0
40х(х-7)=0
40х=0
х₁=0  - не удовл. условию задачи
х-7=0
х₂=7 (км/ч)  собственная скорость лодки
у= (3*7)/7 = 3  (км/ч)   скорость течения реки

ответ:  3 км/ч скорость течения реки.

Даны две прямые, которые заданы уравнениями
y=3-x
y=2x
Найти точку пересечения этих прямых.
1. В первом уравнении выводим значение y:
y=3-x
2. Во второе уравнение вносим полученное значение y, образовав тем самым подобные пары с x:
2х=3-х
Теперь уже легко можно вычислить числовое значение x. Раскрываем скобки, сводим подобные числа и находим x:
2х+х=3
3х=3
х=3/3
х=1
3. Найдя числовое значение x, мы сможем теперь найти и числовое значение y. Это проще сделать с первого уравнения:
3-1=у
у=2
Точка пересечения двух прямых (1;2)