Шамасы q=2*10^-6 Кл нүктелік заряд индукциясы B=0,25 Тл біртекті магнит өрісіне U= м/с жылдамдықпен ұшып кіреді. Бөлшек жылдамдығы мен магнит индукциясы арасындағы бұрыш a=30. Зарядқа әсер ететін күштің модулі мен бағытын анықтаңдар
​

{2x²-3y²=15
{x⁴-y⁴=80

Пусть    a=x²     a²=x⁴
              b=y²     b²=y⁴

{2a-3b=15
{a²-b²=80

2a-3b=15
2a=15+3b
(2a)² =(15+3b)²
4a² = (15+3b)²

a² -b² = 80
4a² - 4b²= 320
(15+3b)² - 4b² = 320
225+90b+9b²-4b²=320
5b² +90b -95 =0
b² +18b -19=0
D= 18² - 4*(-19)=324+76=400
b₁= -18-20 = -19
           2
b₂ = -18+20 = 1
             2

При b₁= -19
2a=15+3*(-19)
2a=15-57
2a=-42
a= -21

При b₂=1
2a=15+3*1
2a=18
a=9

При a=-21   и  b= -19
x²= -21   
y² = -19
нет решений.

При a=9  и   b=1
x²=9
y²=1

x₁= 3
x₂= -3

y₁= 1
y₂ = -1

ответ: (3; 1)          (3; -1)
             (-3; 1)        (-3; -1)

Пусть длины катетов равны A и B. Тогда можно составить систему
A^2 + B^2 = 37^2
(A*B) / 2 = 210
Из второго уравнения получаем, что A*B = 420. Упростим первое уравнение:
A^2 + B^2 = 1369
A^2 + B^2 + 2*A*B - 2*A*B = 1369
(A+B) ^ 2 - 2*A*B = 1369. Подставляем AB:
(A+B) ^ 2 - 2*420 = 1369
(A+B) ^ 2 - 840 = 1369
(A+B) ^ 2 = 2209
A+B = 47
А затем как-то (ну я подбором) находим два числа, которые в произведении дают 420, а в сумме 47. Это числа 12 и 35
ответ: 12 и 35

Насчёт подбора: можно составить систему:
A+B = 47
A*B = 420
Из первого выражаем A: A = 47 - B. Теперь подставляем A во второе уравнение:
(47 - B) * B = 420
-B^2 + 47*B - 420 = 0
B^2 - 47*B + 420 = 0
D=b^2 - 4*a*c = 2209 - 4*420 = 2209 - 1680 = 529 = 23^2
B1 = (47+23) / 2 = 35; B2 = (47-23) / 2 = 12