Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin^4 п/16 + sin^4 3п/16 + sin^4 5п/16 + cos^4 7п/16 вычислите !

Показать ответ

Ответ:

anya2403

05.10.2020 22:17

$sin^4 \frac{\pi }{16}+sin^4\frac{3\pi }{16}+sin^4\frac{5\pi }{16} +cos^4 \frac{7\pi }{16} =\; [\; sin^4a=(sin^2a)^2= \frac{1-cos2a}{2} \; ]=\\\\=\Big (\frac{1-cos\frac{\pi}{8}}{2} \Big )^2+\Big ( \frac{1-cos\frac{3\pi}{8}}{2} \Big )^2+\Big ( \frac{1-cos\frac{5\pi }{8}}{y} \Big )^2+\Big ( \frac{1+cos\frac{7\pi}{8}}{2}\Big )^2=$

$=\frac{1}{4}\cdot (1-2cos\frac{\pi}{8}+cos^2\frac{\pi}{8}+1-2cos\frac{3\pi}{8}+cos^2\frac{3\pi}{8}+1-2cos \frac{5\pi}{8}+\\\\+cos^2\frac{5\pi}{8} +1+2cos \frac{7\pi}{8}+cos^2\frac{7\pi}{8})=$

$= \frac{1}{4}\cdot (4-2cos\frac{\pi}{8}+\frac{1+cos\frac{\pi}{4}}{2}-2cos\frac{3\pi}{8}+ \frac{1+cos\frac{3\pi}{4}}{2} -2cos\frac{5\pi}{8}+\\\\+\frac{1+cos\frac{5\pi}{4}}{2}+2cos\frac{7\pi}{8}+\frac{1+cos\frac{7\pi}{4}}{2} )=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (4+2(cos\frac{7\pi}{8} -cos\frac{\pi}{8})-2(cos\frac{3\pi}{8}+cos\frac{5\pi}{8})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2})+$

$+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{-\sqrt2}{2})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{-\sqrt2}{2})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2}))=$

$=\frac{1}{4}\cdot (4+2+2\cdot (-2)\cdot \underbrace {sin\frac{\pi }{2}}_{1}\cdot sin\frac{3\pi }{8}-2\cdot 2\cdot \underbrace{cos\frac{\pi}{2}}_{0}\cdot cos\frac{\pi}{8})=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (6-4sin \frac{3\pi }{8} )=\frac{3}{2}-sin\frac{3\pi}{8}=\frac{3}{2}-sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8})=\\\\=\frac{3}{2}-cos\frac{\pi}{8}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vdbsgshhsgshhd

27.01.2022 17:04

Представить выражение 2^3n+7: 2^n−1 в виде степени с основанием 4 и указать показатель степени....

томирис1222233

19.08.2020 22:03

№1: функция задана формулой у=1/3х. найти значение х,при котором значение у равно: -5; 1/6; 0,2; 0. №2: найти расстояние, которое проходит путник за 3 часа, двигаясь...

ianastepanenko

19.08.2020 22:03

Известно,что a b.сравните: a)a+1,4 и b+1,4 б)a-6,3 и b-6,3 в)-8a и -8b 2)известно,что a b.используя свойства неравенств,запишите верное неравенство,которое получится,если...

маша3053

19.08.2020 22:03

A)x^2-5x=0 b)x^2+7x+12=0 г)x^4-17x^2+16=0...

Bog5635545

09.09.2022 22:57

Решить так же как тут только корень из 13. решить так же как корень из 17: ближайшее число из которого извлекается корень- 16. 17-16=1 остаток 1. извлечь из 16 корень,...

alopavopa

29.06.2022 21:41

Найдите значение выражение , нужно...

Alinwhite

16.03.2021 05:44

Выпишите пропущенные члены арифметической прогрессии: 7; ,...

татьяна19571

24.07.2020 13:39

40 при каких значениях параметра б уравнение имеет только один корень? для каждого значения параметра б укажите соответствующий корень х2-бх-1.5б-2=0...

drfast555

02.12.2021 13:07

Укажите неполные квадратные уравнения 3x²-7=0, x²+6x+2=0, 5x²+3x=0, 7x²-8x+4=0...

AlzhanovSalavat

01.11.2021 18:42

Представить в виде обыкновенной дроби: 0,(5), 0,2(71), 6,4(9)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку