Пусть в стелаже n полок. Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии. аn = a1 +(n -1)d Sn = n(a1 +an)/2
an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е. всего книг.
При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5 n - полок а1 =21 аn = 21 + (n - 1)*5 - книг на последней полке Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n
При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6 (n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше а1 =21 аn = 21 + ((n -1)- 1)*6 - книг на последней полке Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n -30
Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем S1=S2 5n² + 37n = 6n² + 24n -30 n² - 13n -30 =0 Д = 169 +120 = 289 √Д = 17 n =(13 + 17)/2 = 15 ответ: в стелаже 15 полок.
Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии.
аn = a1 +(n -1)d
Sn = n(a1 +an)/2
an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е. всего книг.
При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5
n - полок
а1 =21
аn = 21 + (n - 1)*5 - книг на последней полке
Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n
При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6
(n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше
а1 =21
аn = 21 + ((n -1)- 1)*6 - книг на последней полке
Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n -30
Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем S1=S2
5n² + 37n = 6n² + 24n -30
n² - 13n -30 =0
Д = 169 +120 = 289
√Д = 17
n =(13 + 17)/2 = 15
ответ: в стелаже 15 полок.
НЕТ НЕ ВЕРНО
|a + b| ≤ |a| + |b| это ВЕРНО
Существует 4 варианта знаков + и - для чисел a и b
1 вариант
Если a > 0 и b > 0
их модули совпадают с их значениями: |a| = a, |b| = b
Из этого следует, что |a + b| = |a| + |b|
2 вариант
Если a < 0 и b > 0
выражение |a + b| можно записать как |b – a|
А выражение |a| + |b| равно сумме абсолютных значений a и b, что больше, чем |b – a|
3 вариант (похож на 2 вариант)
Если a > 0 и b < 0 |a + b|
выражение |a + b| принимает вид |a – b|
А выражение |a| + |b| равно сумме абсолютных значений a и b что также больше чем |a - b|
Поэтому |a + b| < |a| + |b|
4 вариант
Если a < 0 и b < 0
тогда |a + b| = |–a – b| = |-(a + b)|
Но в варианте 1 доказано, что |a + b| = |a| + |b|, следовательно и |–a – b| = |a| + |b|
значит |a + b| ≤ |a| + |b| в зависимости от знаков a и b
а вот |ab| = |a|*|b|