В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
л270103л
л270103л
24.04.2023 01:34 •  Алгебра

Sinxcosxcos2xcos8x-1/4sin12x=0​

Показать ответ
Ответ:
fox359
fox359
10.10.2020 13:54

\sin x\cos x\cos 2x\cos 8x-\frac{1}{4}\sin12x=0~~~~\bigg|\cdot 4\\ \\ 4\sin x\cos x\cos 2x\cos 8x-2\sin 12x=0\\ \\ 2\sin 2x\cos 2x\cos 8x-2\sin 12x=0\\ \\ \sin4x\cos 8x-\sin 12x=0

Воспользуемся тригонометрическими формулами перехода от произведения к сумме.

\dfrac{1}{2}\Big(\sin 12x-\sin 4x\Big)-\sin 12x=0\\ \\ -\dfrac{1}{2}\Big(\sin 12x+\sin 4x\Big)=0\\ \\ \sin12x+\sin 4x=0\\ \\ 2\sin\dfrac{12x+4x}{2}\cos \dfrac{12x-4x}{2}=0\\ \\ 2\sin8x\cos 4x=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равно нулю

\sin 8x=0~~~~\Rightarrow~~~~x=\dfrac{\pi k}{8},k \in \mathbb{Z}\\ \\ \cos4x=0~~~\Rightarrow~~~ x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi n}{4},n \in \mathbb{Z}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота