logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
odimaa1dimas
odimaa1dimas
22.01.2021 06:29 •  Алгебра

Система: log2 (x^2+y^2)=5 2log4x+log2y=4 log(2)-2 это основание, log(4)-4 тоже основание

Показать ответ
Ответ:
daryia210407
daryia210407
02.10.2020 16:59
ОДЗ: \begin{cases}
 & \text{ } y\ \textgreater \ 0\\ 
 & \text{ } x\ \textgreater \ 0 
\end{cases}

 Преобразуем 1-е и 2-е уравнение.
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
\begin{cases}
 & \text{ } \log_2(x^2+y^2)=\log_22^5 \\ 
 & \text{ } 2\cdot \frac{\log_2x}{\log_24}+\log_2y=4 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } \log_2x+\log_2y=4 
\end{cases}\to\begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } xy=16\end{cases}



Из уравнения 2 выразим переменную х и подставим в первое уравнение
\begin{cases}
 & \text{ } (\frac{16}{y})^2+y^2=32 \\ 
 & \text{ } x= \frac{16}{y} 
\end{cases}
 \frac{256}{y^2}+y^2=32
 Сделаем замену.
Пусть \frac{256}{y^2}=t\,(t \geq 0), то получаем
t+ \frac{256}{t}-32=0|\cdot t\\ t^2-32t+256=0 \\ (t-16)^2=0\\ t=16
 Возвращаемся к замене
\frac{256}{y^2}=16\\ y^2=16\\ y=\pm4
у=-4 - не удовлетворяет ОДЗ

x= \frac{16}{4} =4

Окончательный ответ: (4;4).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Sheva031
Sheva031
02.08.2022 22:35
Решить систему уравнений сложения: 3х-у=3; 5х=2у=16;...
филик2
филик2
31.03.2022 12:14
Вынесите множитель из-под знака корня:...
Luuunar
Luuunar
31.03.2022 12:14
1. У выражение 2х(х - 8) + 4х(3 + 2х) и найдите его значение при х = - 3. 1) -102; 2) 48; 3) 78; 4) 102. 2. Найти значение выражения:(52)553 · 54 1) 1 2) 15 3) 125 4) 25 3. Решите...
Дианп11
Дианп11
08.05.2021 22:05
умоляяяю 1 и 2 задание с решениями умоляююю​...
диёра2010
диёра2010
04.04.2021 04:13
Найдите допустимые значения переменной в выражении х+7/х-2 /- это дробь...
минам2003
минам2003
30.03.2021 12:22
СЛОЖЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ УМОЛЯЮ РЕШИТЕ Я НЕ ПОНИМАЮ...
kotiketik
kotiketik
08.05.2021 22:05
Розвяжіть систему рівнянь графічним х+3у=7 {-5х+2у=11...
nybik22890qw
nybik22890qw
20.01.2020 00:04
Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)=2x-x^3 у точці х0=0...
ParaDoksalS
ParaDoksalS
30.05.2020 11:45
Вычисли корень уравнения: 5−10+(−6,26s)=−9+5−6,76s ....
Арти2004
Арти2004
23.05.2023 01:10
Найдите точку максимума функцииу=х^3+17,5х^2+50х+18​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота