Скільки коренів має рівняння, якщо його дискримінант дорівнює -5?

Показать ответ

Ответ:

87713404829

11.09.2022 04:43

Пусть Х деталей токарь должен был обрабатывать за 1 час. Тогда время его работы составило бы (240:Х) часов. Но токарь стал обрабатывать в час на 2 детали больше, то есть (Х+2), и время его работы составило 240:(Х+2) часов. Зная, что токарь выполнил задание на 4 часа раньше срока, составим уравнение:
240:Х-240:(Х+2)=4
240*(Х+2)-240*Х=4*Х*(Х+2)
4*Х^2+8*Х-240*Х-480+240*Х=0
4*Х^2+8*Х-480=0
Х^2+2*Х-120=0
Дискриминант=484
Корень из дискриминанта=22
Х1=-11
Х2=10.
так как количество деталей величина положительная, то -11 - посторонний корень. Значит, токарь должен был обрабатывать за 1 час 10 деталей.

0,0(0 оценок)

Ответ:

sucker046

21.11.2022 20:10

Пусть катеты будут равны x и xq, а гипотенуза - xq². Тогда по теореме Пифагора:
x² + x²q² = x²q⁴

x² (q⁴ - q² - 1) = 0
Произведение равно нулю, если хотя один из множителей равен нулю
q^4-q^2-1=0

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно q^2

.
$D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)=5\\ \\ q^2= \dfrac{1- \sqrt{5} }{2}$
Это уравнение решений не имеет.
$q^2=\dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} ;~~~~~\Rightarrow~~~~~ \boxed{q= \sqrt{\dfrac{1+ \sqrt{5} }{2} } }$

Теперь рассмотрим другой случай. Пусть x - гипотенуза, тогда xq и xq² - катеты. Согласно теореме Пифагора:
x² = x²q² + x²q⁴
1 = q² + q⁴
q⁴ + q² -1 = 0 (*)
Решаем последнее уравнение (*) , как квадратное уравнение относительно q²
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-1)=5\\ \\ q^2= \dfrac{-1- \sqrt{5} }{2}$
Это уравнение действительных корней не имеет.

$q^2= \dfrac{ \sqrt{5} -1}{2} ;~~~~~~\Rightarrow~~~~~ \boxed{q=\sqrt{\dfrac{ \sqrt{5} -1}{2} }}$

Этот случай получается из предыдущего заменой