Складіть за умовою рівняння і запишіть його: якщо до деякого задуманого числа додати 7, одержану суму помножити на 6, отриманий вираз відняти від 30, то одержимо задумане число. варіанти відповідей:
1. 6(х + 7) - 30 = х
2. 6х+ 7 - 30 = 6х
3. 30 - 6х + 7 = х
4. 30 - 6(х + 7) = х
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».
х км/ч - скорость туриста при движении пешком
у км/ч - скорость туриста на велосипеде
Составим систему уравнений по условию задачи:
{12/х + 72/у = 5
{18/х + 48/у = 5
- - - - - - - - - - - - - - - - -
12у + 72х = 18у + 48х
72х - 48х = 18у - 12у
24х = 6у
у = 4х
Подставим значение у в любое уравнение системы:
12/х + 72/4х = 5 или 18/х + 48/4х = 5
48х + 72х = 5 · х · 4х 72х + 48х = 5 · х · 4х
120х = 20х² 120х = 20х²
120 = 20х 120 = 20х
х = 120 : 20 х = 120 : 20
х = 6 х = 6
ответ: 6 км/ч.
Проверка:
у = 4х = 4 · 6 = 24 км/ч - скорость туриста на велосипеде
12/6 + 72/24 = 2 + 3 = 5 ч - время движения
18/6 + 48/24 = 3 + 2 = 5 ч - время движения