Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:
Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:
Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:
Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3
Можно решить двумя Через тригонометрический круг; 2)Аналитически По-моему мнению, решая неравенства, самый рациональный через тригонометрический круг. Но мы разберем сразу 2 варианта.
№1. Тригонометрический круг Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:
150<sinx<30
P.S. Все, что я обвел желтым - это решение данного неравенства (рис. 1)
№2. Аналитический Рассмотрим уравнение:
Решая уравнение, получим:
Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2. Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:
Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3
2)Аналитически
По-моему мнению, решая неравенства, самый рациональный через тригонометрический круг. Но мы разберем сразу 2 варианта.
№1. Тригонометрический круг
Как мы помним, на круге отсчитываем синус по игреку. Ищем значение 1/2, и проводим хорду так, чтобы она проходила через точку 1/2 (по игреку, напомню еще раз). То, что ниже этой хорды и будут решениями неравенства. Нетрудно сообразить, что sin30 градусов даст 1/2. Но и sin150 градусов даст 1/2. Таким образом, отсюда вытекает двойное неравенство:
150<sinx<30
P.S. Все, что я обвел желтым - это решение данного неравенства (рис. 1)
№2. Аналитический
Рассмотрим уравнение:
Решая уравнение, получим:
Чтобы неравенство было верным, нужно, чтобы угол альфа был меньше, или равен корням уравнения sinx=1/2.
Опять же, отсюда вытекает двойное неравенство:
150<sinx<30