Сколько гамильтоновых путей может быть в турнире на 4 вершинах? Если ответов несколько, вводите их в отдельные поля ввода в любом порядке. Добавить поле ввода можно, нажав на плюсик рядом с уже введённым ответом.
Для решения данной задачи нам необходимо разобраться в понятии гамильтоновых путей и турниров на 4 вершинах.
Гамильтонов путь в графе - это простой путь, который проходит через каждую вершину графа ровно один раз. То есть, в задаче с турниром на 4 вершинах мы ищем простые пути, проходящие через все 4 вершины графа.
Турнир - это ориентированный граф, в котором между каждой парой вершин есть ровно одно направленное ребро. В данной задаче нам дан турнир на 4 вершинах, поэтому каждая пара вершин связана направленным ребром.
Теперь давайте пошагово решим задачу.
1. Нарисуем граф с 4 вершинами и обозначим вершины буквами A, B, C, D.
A -> B
↑ / ↓
D <- C
2. Начнем с вершины А. Мы должны выбрать одну из двух возможных вершин, куда можно пойти из А. Пусть мы выбрали вершину B.
A -> B
↑ / ↓
D <- C
3. Теперь мы находимся в вершине B. Мы должны выбрать одну из трех возможных вершин, куда можно пойти из B. Давайте выберем вершину C.
A -> B -> C
↑ / ↓
D
4. Мы находимся в вершине C. У нас остается только одна возможная вершина, куда можно пойти - это вершина D.
A -> B -> C -> D
5. Мы находимся в вершине D. Нам осталась только одна вершина, куда можно пойти - начальная вершина A.
A -> B -> C -> D -> A
Таким образом, мы получили один гамильтонов путь в турнире на 4 вершинах: ABCDA.
Но в данной задаче спрашивают не только один гамильтонов путь, а все возможные гамильтоновы пути. Давайте рассмотрим остальные возможные варианты:
- Вариант 1: ABDCB.
- Вариант 2: ACBDA.
- Вариант 3: ACDBA.
- Вариант 4: ADCBA.
- Вариант 5: ADBCA.
- Вариант 6: BACDB.
- Вариант 7: BADCB.
- Вариант 8: BCADB.
- Вариант 9: BDACB.
- Вариант 10: BDCAB.
- Вариант 11: CABDC.
- Вариант 12: CADBC.
- Вариант 13: CBADC.
- Вариант 14: CDAB.
- Вариант 15: DABCA.
- Вариант 16: DACBA.
- Вариант 17: DBACB.
- Вариант 18: DCAB.
Таким образом, в турнире на 4 вершинах может быть 18 различных гамильтоновых путей.
Гамильтонов путь в графе - это простой путь, который проходит через каждую вершину графа ровно один раз. То есть, в задаче с турниром на 4 вершинах мы ищем простые пути, проходящие через все 4 вершины графа.
Турнир - это ориентированный граф, в котором между каждой парой вершин есть ровно одно направленное ребро. В данной задаче нам дан турнир на 4 вершинах, поэтому каждая пара вершин связана направленным ребром.
Теперь давайте пошагово решим задачу.
1. Нарисуем граф с 4 вершинами и обозначим вершины буквами A, B, C, D.
A -> B
↑ / ↓
D <- C
2. Начнем с вершины А. Мы должны выбрать одну из двух возможных вершин, куда можно пойти из А. Пусть мы выбрали вершину B.
A -> B
↑ / ↓
D <- C
3. Теперь мы находимся в вершине B. Мы должны выбрать одну из трех возможных вершин, куда можно пойти из B. Давайте выберем вершину C.
A -> B -> C
↑ / ↓
D
4. Мы находимся в вершине C. У нас остается только одна возможная вершина, куда можно пойти - это вершина D.
A -> B -> C -> D
5. Мы находимся в вершине D. Нам осталась только одна вершина, куда можно пойти - начальная вершина A.
A -> B -> C -> D -> A
Таким образом, мы получили один гамильтонов путь в турнире на 4 вершинах: ABCDA.
Но в данной задаче спрашивают не только один гамильтонов путь, а все возможные гамильтоновы пути. Давайте рассмотрим остальные возможные варианты:
- Вариант 1: ABDCB.
- Вариант 2: ACBDA.
- Вариант 3: ACDBA.
- Вариант 4: ADCBA.
- Вариант 5: ADBCA.
- Вариант 6: BACDB.
- Вариант 7: BADCB.
- Вариант 8: BCADB.
- Вариант 9: BDACB.
- Вариант 10: BDCAB.
- Вариант 11: CABDC.
- Вариант 12: CADBC.
- Вариант 13: CBADC.
- Вариант 14: CDAB.
- Вариант 15: DABCA.
- Вариант 16: DACBA.
- Вариант 17: DBACB.
- Вариант 18: DCAB.
Таким образом, в турнире на 4 вершинах может быть 18 различных гамильтоновых путей.
Ответ: 18.