Алгебраическое выражение - это выражение, составленное из букв и чисел, соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.Найти значение алгебраического выражения - это значит найти множество всех его решений.ПОЯСНЕНИЕ. Выражения с переменными - алгебраические.Если в числовом выражении появляются буквы - это выражение становится буквенным выражением. Или выражением с переменными. Или - алгебраическим выражением. Это, практически, одно и то же. Выражение 5а +с, к примеру - и буквенное, и алгебраическое, и выражение с переменными.Почему буквенное - понятно. Ну, раз буквы есть, то любую букву можно заменять на разные числа. Поэтому буквы и называются переменными. В выражении у+5, например, у - переменная величина. Или говорят просто "переменная", без слова "величина". В отличие от цифры пять, например, которая - величина постоянная. Или просто - постоянная.Термин алгебраическое выражение означает, что для работы с данным выражением нужно использовать законы и правила алгебры. Если арифметика работает с конкретными числами, то алгебра - со всеми числами разом. Простой пример для пояснения.В арифметике можно записать, что 3 + 5 = 5 + 3. Посчитать, и все дела.Слева 8, и справа 8. А для других чисел такое равенство выполняется? Тоже можно записать и посчитать. Но чисел - бесконечное количество.. . И что, каждый раз считать? !А вот если мы подобное равенство запишем через алгебраические выражения:а + b = b + aмы сразу решим все вопросы. Для всех чисел махом. Для всего бесконечного количества. Потому, что под буквами а и b подразумеваются все числа. И не только числа, но даже и другие математические выражения. Вот так работает алгебра.
Решить уравнение методом введения новой переменной
x/(x²-2)+6*(x²-2)/x = 7
ответ: { - 4/3 , - 1 , 3/2 , 2 } * * * { -1 1/3 ; - 1 ; 1,5 ; 2 } * * *
Объяснение: x/(x²-2)+6*(x²-2)/x =7
ОДЗ: { x≠0 ; x²-2≠ 0 . ⇔ x≠ { -√2 ; 0; √2 }
замена: t =x/(x²-2)
t + 6 /t =7 || t≠0 || ⇔t² -7t + 6=0 ⇒ t₁ =1 ,t₂= 6 ( По теореме Виета )
Обратная замена
а) x/(x²-2) =1 ⇔ x= x²-2 ⇔x²-x-2 =0 ⇒ x₁ = - 1 , x₂= 2 ;
б) x/(x²-2) =6 ⇔ 6x² - x - 12 =0 D = 1² -4*6*(-12)=289 =17²
x₃,₄ =(1 ±17) /( 2*6) x₃ =(1-17)/12 = - 4/3 , x₄ = 3/2.