СОЧ ПО АЛГЕБРЕ 1 ВАРИАНТ 1.среди действительных чисел n; √49;1/5;2,(7);0,3 выберите иррациональное число
А)1/5
В)2,(7)
С)n
D)0,3
E)√49
2. К какому из интервалов действительных чисел принадлежит число √3
А)(0;1,1)
B)(0,2;1,4)
C)(1;1,5)
D)(0;1,7)
E)(1,1;1,8)
3. Вычислите рациональным
4. Расположите в порядке возрастания ; 2√7;√14;3√5
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби ; 12/√3
6. Высота моста над рекой выражена числом √20 м. Сможет ли пройти под этим мостом судно , высота которого над уровнем воды 4,2 м?
7. Дана функция у=√х
а) График которого проходит через точку с координатами А(а;3√6). Найдите значение а
Б)если х принадлежит [0;9] , то какие значения будет принимать данная функция ?
В)у принадлежит [12;21] . Найдите значение аргумента .
Г) найдите при каких х выполняется неравенство у больше/равен 2
a) x² - в² = (х -в)(х+в)
б) а² - 81 = а² - 9² =(а-9)(а+9)
в) 121x² -225y² = (11x)² -(15y)² = (11x-15y)(11x+15y)
г) а³ +с³ = (а+с)(а²-ас +с²)
д) у³ +8 = у³ + 2³ =(у+2)(у²-2у+2²) = (у+2)(у²-2у+4)
е)216в³ +х³ = (6в)³ +х³ = (6в+х)(36в² -6вх + х²)
ж) в³-у³ = (в-у)(в²+ву+у²)
з) 1-х³ = 1³ - х³ = (1-х)(1² +1х +х²) = (1-х)(1+х +х²)
и) 64у³ -а³ = (4у)³ -а³ = (4у-а)(16у² +4ау +а²)
2)
а)3а² -3в² = 3(a²-в²)=3(a-в)(a+в)
б)7ху³ - 7хс³ = 7х(у³ -с³) = 7х(у-с)(у²+су +с²)
в) а³в + 27в =в(а³ +3³)= в(а+3)(а²-3а+9)
г)5а² - 10ав + 5в²= 5(а² -2ав +в²) = 5(а-в)² = 5(а-в)(а-в)
3)
16х²+40х + 25 = (4х)² + 2*4х *5 + 5² = (4х+5)² =(4х+5)(4х+5)
4)
в) х²у -14ху² +49у³ = у(х² - 14ху + 49у²) = у(х² - 2*х *7у +(7у)² ) =
= у(х-7у)² =у(х-7)(х-7)
г)3ав +15в-3а-15 = (3ав -3а)+ (15в-15) = 3а(а-1) +15(в-1)=
= (3а+15)(в-1) = 3(а+5)(в-1)
5)
4х² - 49 = 0
(2х)² - 7² = 0
(2х - 7)(2х+7) = 0
произведение = 0 , если один из множителей =0
2х - 7 = 0
2х = 7
х = 7:2
х₁= 3,5
2х + 7 = 0
2х = -7
х₂ = -3,5
Произведение может быть равно 0, если нулю равны один или все множители.
Приравниваем 0 первый множитель:
3х² - 19х + 20 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-19)^2-4*3*20=361-4*3*20=361-12*20=361-240=121;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√121-(-19))/(2*3)=(11-(-19))/(2*3)=(11+19)/(2*3)=30/(2*3)=30/6 = 5; x₂=(-√121-(-19))/(2*3)=(-11-(-19))/(2*3)=(-11+19)/(2*3)=8/(2*3)=8/6 = 4/3 ≈ 1,33333.
Приравниваем 0 второй множитель:
2cosx + 3=0,
cosx = -3/2 > |1| не имеет решения.
Корни заданного уравнения: х₁ = 5, х₂ = 4/3.
ответ: с учётом заданного промежутка [3π/2;3π], который соответствует
[4.712389; 9.424778] корень один: х₁ = 5.