Социологи опросили 25 школьников,выясняя,сколько книг каждый из них прочел за месяц.были получены следующие данные: 5,5,3,3,8,7,6,5,1,0,2,3,4,8,4,6,5,3,1,2,3,4,5,6
а)постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот; b)укажите самое распространенное число прочитанных книг;
с)проверьте таблицу относительных частот на противоречивость.
Верно, это сумма квадрата и положительного числа..
2) (2x+1)/(3x-2) > 1
2x + 1 > 3x - 2
x < 3
Верно, ответ: (-oo, 3)
3)
{ |x - 2| > 2
{ 6x^2 - 11x + 4 < 0
Раскрываем модуль и решаем квадратное уравнение
{ x - 2 < -2 U x - 2 > 2
{ D = 11^2 - 4*6*4 = 121 - 96 = 25 = 5^2
Получаем
{ x < 0 U x > 4
{ (11-5)/12 < x < (11+5)/12
Упрощаем
{ x < 0 U x > 4
{ 1/2 < x < 4/3
Эти промежутки не пересекаются, поэтому решений нет
ответ: Неверно
4) √x + 2 >= x
√x >= x - 2
Замена √x = t; x = t^2
t >= t^2 - 2
t^2 - t - 2 <= 0
(t + 1)(t - 2) <= 0
t = √x ∈ [-1; 2], но √x - арифметический корень, поэтому √x >= 0
x ∈ [0; 4]
ответ: Неверно
2)Верно. Пусть направляющий вектор первой прямой - {a,b} тогда вектор параллельной ей прямой {ka, kb}, а параллельной этой прямой {mka, mkb}, то есть первая прямая параллельна третьей, так как вектора отличаются на ненулевой коэффициент
3)Верно. см. теорема фалеса
4)Верно. см. теорема о трех перп.
5)Верно. От обратного, пусть прямая пересекает плоскость. Проведем плоскость через прямую и параллельную ей прямой. Тогда они пересекутся. Противоречие