СОР 1)Дана функция у=х2+2х-8 [6]
а) запишите координаты вершины параболы;
б) определите, в каких четвертях находится график функции;
в) запишите ось симметрии параболы;
г) найдите точки пересечения с осями координат;
д) постройте график функции.
2. Дана функция у=х2-5х+3 [4]
а) найдите значения функции у(3), у(-5).
б) найдите значение k, если известно, что график функции проходит через точку (k;-3).
3. Продолжительность выполнения домашнего задания (в часах) по результатам опроса 30 учащихся приведена в таблице: [4]
3,3
1,8
2,0
3,9
2,8
1,0
2,4
1,0
2,4
2,8
0,8
1,4
0,9
2,5
2,4
1,8
1,3
3,9
2,8
3,9
2,5
1,3
2,6
2,4
1,8
3,3
0,8
2,6
1,0
3,3
а) составьте таблицу частот, найдите моду
б) представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 1 час;
в) найдите процент учащихся, которые выполняют домашнее задание более трех часов.
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
Больше в голову не пришло извини