Составить уравнение, график которого изображен на рисунке. -​

Пусть сторона основания а, высота пирамиды Н, апофема А.

Надо найти функцию зависимости объёма пирамиды от Н при А - константа.

V = (1/3)a²H.

a = 2√(A² - H²). тогда V = (1/3)(2√(A² - H²))²H. Раскроем скобки.

V = (1/3)*4*(A^4 - 2A^2H^2 + H^4)*H =

  = (4/3)A^4H - (8/3)A^2H^3 + (4/3)H^5.

Находим производную:

dV/dH = (4/3)A^4*1 - (8/3)A^2*3H^2 + (4/3)*5H^4 и приравняем 0.

Замена: H^2 = t и вставит заданное значение апофемы А = 2√3.

Получаем квадратное уравнение (20/3)t² - 96t + 192 = 0.

Упростим его, сократив на 4 и приведём к общему знаменателю.

5t² - 72t + 129 = 0. Д = 5184 - 2590 = 2604, √Д = 2√651.

t1 = (2√651/10) + 7,2 = (√651/5) + 7,2 ≈ 12,30294.

t2 = (-2√651/10) + 7,2 = (-√651/5) + 7,2 ≈ 2,09706.

Переходим к H = √t.

H1 = 3,507555, H2 = 1,448123.

В решении.

Объяснение:

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) y=2,5x+10

а)При пересечении графиком оси Оу  х=0:

х=0

у=0+10

у=10

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; 10)

б)При пересечении графиком оси Ох  у=0:

у=0

0=2,5x+10

-2,5х=10

х=10/-2,5

х= -4

Координаты пересечения графиком оси Ох (-4;  0)

2) y=6x-4

а)При пересечении графиком оси Оу  х=0:

х=0

у=0-4

у= -4

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -4)

б)При пересечении графиком оси Ох  у=0:

у=0

0=6х-4

-6х= -4

х= -4/-6

х=2/3 (≈0,7)

Координаты пересечения графиком оси Ох (2/3;  0)