Совершенный газ описывается законом менделеева клапейрона: pV=nRT p-давление в паскалях, V- объем в м в кубе, n-количество вещества в молях, T- температура в кельвинах, R-универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К*моль)
В какое минимальное число раз надо увеличить температуру совершенного газа, чтобы при неизменном давлении его объем вырос не менее чем в 5 раз?
Задача требует определить, насколько необходимо увеличить температуру, чтобы объем газа вырос не менее, чем в 5 раз при неизменном давлении. Пусть первоначальный объем газа равен V, а давление остается постоянным, то есть p не меняется.
По условию задачи, нам известно, что n, R и V остаются неизменными, и мы хотим узнать, насколько нужно увеличить T, чтобы V увеличился не менее, чем в 5 раз.
Мы можем записать уравнение закона Менделеева-Клапейрона для начальных и конечных состояний газа:
pV = nRT —> pV1 = nRT1 (начальное состояние газа)
pV2 = nRT2 (конечное состояние газа)
Таким образом, у нас есть два уравнения:
pV = nRT1 (1)
pV2 = nRT2 (2)
Чтобы узнать, насколько нужно увеличить T, чтобы V увеличился не менее, чем в 5 раз, мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1):
(pV2) / (pV) = (nRT2) / (nRT1)
Сокращаем общие значения и получаем:
V2 / V = T2 / T1
Так как нам нужно чтобы V увеличился не менее, чем в 5 раз, то V2 / V должен быть больше или равен 5:
V2 / V ≥ 5
Также, по условию задачи, давление газа остается постоянным, поэтому p2 / p = 1.
Теперь мы можем объединить эти два условия:
(p2 / p) * (V2 / V) ≥ 5
То есть:
V2 / V ≥ 5
Так как p2 / p равно 1, мы можем просто записать:
V2 / V ≥ 5
Теперь остается выразить T2 и T1 в уравнении:
V2 / V = T2 / T1
Теперь мы можем переписать это уравнение следующим образом:
T2 = T1 * (V2 / V)
Теперь, чтобы найти минимальное число раз, на которое нужно увеличить T, чтобы V увеличился не менее, чем в 5 раз, мы можем подставить числовые значения для V2 / V.
V2 / V = 5, поэтому:
T2 = T1 * 5
Таким образом, чтобы увеличить T необходимое число раз, мы должны умножить T1 на 5. Ответ: T нужно увеличить в 5 раз.