Создай систему для решения задачи. Два токаря вместе сделали 950 заготовок.
Первый токарь трудился 14 дня(-ей), а второй — 13 дня(-ей).
Сколько заготовок делал каждый токарь ежедневно, если первый токарь за 3 дня делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня?
Пусть x заготовок в день делал первый токарь , а второй —
y заготовок в день. Выбери подходящую математическую модель:

4/8.

Объяснение:

Пусть х - числитель первоначальной дроби, тогда по условию её знаменатель равен (х + 4), сама дробь имеет вид х/(х+4).

После увеличения на 6 числителя он станет равным (х + 6), а уменьшенный на 3 знаменатель будет иметь вид (х + 4 - 3) = (х + 1). Новая дробь равна (х+6)/(х+1).

Зная, что первоначальная дробь и полученная являются взаимно обратными, составим и решим уравнение:

х/(х+4) = (х+1)/(х+6)

Воспользуемся основным свойством пропорции:

х•(х + 6) = (х + 4)(х + 1)

х^2 + 6х = х^2 + 5х + 4

6х - 5х = 4

х = 4

4 - числитель первоначальной дроби,

4+4= 8 - знаменатель первоначальной дроби

4/8 - данная дробь.

ответ: 4/8.

Проверим полученный результат:

Данная дробь - 4/8 = 1/2.

Новая дробь - (4+6)/(8-3) = 10/5 = 2.

1/2 и 2 - взаимно обратные дроби, их произведение 1/2 • 2 = 1, верно.

y₁ = x² - 4x + 3; y₂ = x - 1

исследуем функцию y₁ = x² - 4x + 3

Нули функции:

x² - 4x + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4

√D = 2

x₁ = (4 - 2):2 = 1

x₂ = (4 + 2):2 = 3

Вершина параболы: х = 4/2 = 2

у(2) = 4 - 4·2 + 3 = -1

Для определения пределов интегрирования найдёи точки пересечения функций

y₁ = x² - 4x + 3 и y₂ = x - 1

x² - 4x + 3 = х - 1

x² - 5x + 4 = 0

D = 25 - 16 = 9

√D = 3

x₁ = (5 - 3):2 = 1

x₂ = (5 + 3):2 = 4

Итак, нижний предел интегрирования x₁ = 1, верхний - x₂ = 4

Поскольку на интервале х∈(1,4) у₂ > у₁, то будем находить интеграл от разности

у₂ - у₁ = x - 1 - (x² - 4x + 3) = x - 1- x² + 4x - 3 = - x² + 5x - 4

∫(- x² + 5x - 4)dx = -x³/3 + 5x²/2 - 4x

Подставим пределы интегрирования

S = (-64/3 + 5·16/2 - 4·4) - (-1/3 + 5/2 - 4) = -64/3 + 40 - 16 +1/3 - 5/2 + 4 =

= - 21 + 28 - 2,5 = 4,5