tgx+8|ctgx|+ctg2x=0 1)ctgx<0⇒x∈(π/2+πn;π+πn) U (3π/2+πn;2π+πn) tgx-8ctgx+ctg2x=0 tgx-8/tgx+1/tg2x=0 tgx-8/tgx+(1-tg²x)/2tgx=0 tgx≠0 2tg²x-16+1-tg²x=0 tg²x=15 tgx=-√15⇒x=-arctg√15+πn +ОДЗ⇒x=π/2+arctg√15 U x=3π/2+arctg√15 tgx=√15⇒x=arctg√15+πn∉ОДЗ 2)ctgx>0 2tg²x+16+1-tg²x=0 tg²x=-17 нет решения
1)ctgx<0⇒x∈(π/2+πn;π+πn) U (3π/2+πn;2π+πn)
tgx-8ctgx+ctg2x=0
tgx-8/tgx+1/tg2x=0
tgx-8/tgx+(1-tg²x)/2tgx=0
tgx≠0
2tg²x-16+1-tg²x=0
tg²x=15
tgx=-√15⇒x=-arctg√15+πn +ОДЗ⇒x=π/2+arctg√15 U x=3π/2+arctg√15
tgx=√15⇒x=arctg√15+πn∉ОДЗ
2)ctgx>0
2tg²x+16+1-tg²x=0
tg²x=-17 нет решения
Решений нет.
ответ: