Спортивная лодка расстояние 45 км против течения - вопрос №454031741 от dianaandmasha 28.04.2023 18:05

Question

Алгебра: Спортивная лодка расстояние 45 км против течения и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 часов. определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч

dianaandmasha · Answer

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки,
тогда (х+2) км/ч - скорость лодки по течению,
а (х-2) км/ч - скорость лодки против течения.
45/(х-2) ч - время на путь по течению,
45/(х+2) ч - время на путь по течению.
По условию задачи, на весь путь затрачено 14 часов.
Составляем уравнение:
$\frac{45}{x+2} + \frac{45}{x-2} = 14|*(x-2)(x+2) \neq 0\\\\45(x-2)+45(x+2)=14(x^2-4)\\45x-90+45x+90=14x^2-56\\14x^2-90x-56=0|:2\\7x^2-45x-28=0\\D=(-45)^2-4*7*(-28)=2025+784=2809=53^2\\x_1=(45+53)/(2*7)=98/14=7\\x_2=(45-53)/(2*7)=-8/14=-2/7\ \textless \ 0\\\\x=7$

Итак, собственная скорость лодки равна 7 км/ч