спростити, при піднесенні раціональних дробів до спільного знаменника застосувати формули скороченого множення

Пусть х – число этажей, у – квартир, z –подъездов.
х*y*z=231
Разложим число 231 на множители:
3*7*11=231
По условиям задачи количество квартир на каждом этаже больше 2, но меньше 7, т.е. 2> у <7
Отсюда видно, что число квартир равное 7 или 11 не подходит, т.к. не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3:
2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может).
Количество квартир у =3

Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21
первый подъезд имеет счет квартир: с 1 по 21
второй подъезд: с 22 по 42
Не подходит, т.к. не выполняется условие задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42. Если число этажей 7, а число квартир 3, тогда максимальный номер квартиры во втором подъезде 42.

Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=33
1 подъезд: с 1 по 33 номер
2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42).
Выполнены все условия задачи.
Значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже.
ответ: 11 этажей.

1) sin x = √2/2

  x = (-1)ⁿ × arcsin √2/2 + πn, n∈Z

  x = (-1)ⁿ × π/4 + πn, n∈Z

2) sin x = -√2/2

   x = (-1)ⁿ × arcsin (-√2/2) + πn, n∈Z

   x = (-1)ⁿ × -arcsin √2/2 + πn, n∈Z

   x = (-1)ⁿ × (-π/4) + πn, n∈Z

3) sin x = -√3/2

   x = (-1)ⁿ × arcsin (-√3/2) + πn, n∈Z

   x = (-1)ⁿ × -arcsin √3/2 + πn, n∈Z

   x = (-1)ⁿ × (-π/3) + πn, n∈Z

4) sin x = √3/2

   x = (-1)ⁿ × arcsin √3/2 + πn, n∈Z

   x = (-1)ⁿ × arcsin √3/2 + πn, n∈Z

   x = (-1)ⁿ × π/3 + πn, n∈Z

5) sin x = 4/5

   x = (-1)ⁿ × arcsin 4/5 + πn, n∈Z

   x = (-1)ⁿ × 0,927295 + πn, n∈Z

   x = (-1)ⁿ × 53,1° + πn, n∈Z