(\sqrt{47x^{2}+2}-\sqrt{46x^{2} +38} )log₀,₃3x>0

Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров:
1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201,
2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961,
3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601,
4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521,
5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609,
6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801,
7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001,
8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001,
9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025,
10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.

Найти стороны прямоугольника.

Стороны прямоугольника обозначим через "х"  и  "у" .

Периметр прямоугольника равен Р=2(х+у)=160  ⇒  х+у=80 .

Когда увеличили одну сторону (пусть это будет сторона "х") на 40%, то есть на 0,4 части, то она стала равна  (1+0,4)*х=1,4х .

Когда уменьшили вторую сторону на 40%, то есть на 0,4 части, то сторона стала равной (1-0,4)*у=0,6у .

Периметр такого прямоугольника уменьшился на 10%, то есть на 0,1 части, и стал равным (1-0,1)*Р=0,9*160=144 .

Теперь периметр прямоугольника равен  2(1,4х+0,6у)=144  ⇒

                                                                              1,4х+0,6у=72 .

Решаем систему:

Стороны первого прямоугольника равны 30 см и 50 см, а стороны изменённого прямоугольника равны 1,4*30=42 см и 0,6*50=30 см .