Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сравните числа (подробно) 1) log(1/2)1/3 и log(1/3)1/2 2) 2^(2log(2)5+log(1/9)9) и √8 решите уравнение log(3)x+log(√3)x+log(1/3)x=6 решить неравенство log(3√2)(x-5)+log(3√2)(x+12)≤2

Показать ответ

Ответ:

MashaNicoleta

31.07.2020 18:39

$1)\; \; log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}=log_{2^{-1}}3^{-1}=+log_23\\\\log_23\ \textgreater \ log_22=1\\\\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}=log_{3^{-1}}2^{-1}=log_32\\\\log_32\ \textless \ log_33=1\\\\\Rightarrow \; \; log_23\ \textgreater \ log_32\; \; \Rightarrow \underline {log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}\ \textgreater \ log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}}$

$2)\; \; 2^{2log_25}+log_{\frac{1}{9}}9=2^{log_25^2}+log_{9^{-1}}}9=5^2-log_99=25-1=24\\\\\sqrt8\ \textless \ \sqrt9,\; \; \sqrt9=3\; \; \Rightarrow \; \; \; \sqrt8\ \textless \ 3\\\\24\ \textgreater \ 3\; \; \Rightarrow \; \; (2^{2log_25}+log_{\frac{1}{9}}9)\ \textgreater \ \sqrt8$

$3)\; \; log_3x+log_{\sqrt3}x+log_{\frac{1}{3}}x=6\; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_3x+log_{3^{\frac{1}{2}}}x+log_{3^{-1}}x=6\; \; \; [\, log_{a^{k}}x=\frac{1}{k}log_{a}x\, ]\\\\log_3x-2log_3x-log_3x=6\\\\-2log_3x=6\; \; \to \; \; log_3x=-3\; ,\; \; x=3^{-3}=\frac{1}{27}$

$4)\; \; log_{3\sqrt2}\, (x-5)+log_{3\sqrt2}(x+12) \leq 2\; ,\\\\ODZ:\; ,x\ \textgreater \ 5,x\ \textgreater \ -12\; \; \; \to \; \; x\ \textgreater \ 5\\\\log_{3\sqrt2}( (x-5)\cdot (x+12)) \leq log_{3\sqrt2}(3\sqrt2)^2\\\\(x-5)\cdot (x+12) \leq 18$

$x^2+7x-78 \leq 0\\\\x_1=-13\\\\x_2=6\\\\Otvet:x=6.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hocoladka

17.10.2022 23:20

Двоє робітників разом виготовили 670 деталей. Перший працівник трудився 10 днів(і), а другий — 9 днів(і).Скільки деталей виготовляв кожен робітник за один день, якщо...

baga27

10.05.2021 14:43

Решите неравенство: -2х-5 15 (положительную бесконечность записывайте как Б, отрицательную –Б) х€(_;_) определите наименьшее целое решение заданного неравенства: х=_...

ася704

07.04.2020 18:27

Нужно решить задания на фото .....

Marka9696

08.12.2022 19:13

Сократите дробь: x^2-y^2 / (x^2-xy)^2...

temaimcheg

08.12.2022 19:13

Решите систему уравнений тремя х+3у=18 4х-у=18...

pozhidaevad

08.12.2022 19:13

Докажет, что если: а) a не равно 0, то a^2 0 б) a b 0 , то a^2 b^2...

Kamilkamilka222

07.08.2020 00:54

Разложите на множители ; а)с(3)-16с б)3а(2)-6аb+3b(2) (3)-в кубе (2)-ну сверху маленькая цифра...

малая188

18.03.2022 09:40

Может ли значение выражения (2n+5)(n-3) при натуральных значениях n быть числом...

Владислава1626

03.11.2020 10:00

1. Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0,04 - 0,12n + 0,09n^2 2.Представьте в виде многочлена выражение: (6х - 1,1у)^2 3.Разложите на множители:...

innainna604

16.11.2021 18:13

С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t)= 40t−5t^2. На какую наибольшую высоту от поверхности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку