Среди последовательностей: А) 12; 18; 24; 30,….. В) 12; 6; 4; 2; 0;….. С) 1,5; 3; 6; 12;… Определите: а) ( ) арифметическую прогрессию и найдите её первый член, разность и 51-й член;
б) ( ) геометрическую прогрессию и её первый член, знаменатель и 11-й член.
D = 25 + 56 = 81 Кор.D = 9
x1 = 5 + 9/ 28 = 0,5
x2 = 5 - 9/ 28 = - 1/7
2) 2x2 + x + 67 = 0
D = 1 - 536 = - 535
Розв'язку немає
3) 2p2 + 7p - 30 = 0
D = 49 + 240 = 289 Kor.D = 17
p1 = -7 + 17/ 4 = 2,5
p2 = -7 - 17/ 4 = - 6
4) y2 - 3y - 5 = 0
D = 9 + 20 = 29 Kor.D = kor z 29
x = 3 + - kor z 29 / 2
5) 5x2 - 11x + 2 = 0
D= 121 - 40 = 81
kor D = 9
x1 = 11 + 9 / 10 = 2
x2 = 11 - 9 / 10 = 0,2
6) 9x2 - 30y + 25 = 0
D = 900 - 900 = 0
x = 30 / 18 = 5/3
Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.