Степень с рациональным показателем

42м=42/60=0,7ч

х-время второго
2х-время первого
2х+2=2(х+1)- время третьего

1-вся работа
1/х+1/2х+1/(2(х+1))=1/0,7 умножим на 2*0,7=1,4
1,4/х+0,7/х+0,7/(х+1)=2
2,1/х+0,7/(х+1)-2=0 умножим на х(х+1)
2,1(х+1)+0,7х-2х(х+1)=0
2,1х+2,1+0,7х-2х²-2х=0
-2х²+0,8х+2,1=0
2х²-0,8-2,1=0
D = (-0.8)2 - 4·2·(-2.1) = 0.64 + 16.8 = 17.44
х₁,₂=(0.8 +/- √17.44)/2·2=(0.8 +/- √17.44)/4=0.2 +/- 0.1√109
х₁≈-0.844- не подходит
х₂≈1.244ч≈1ч 15м -время второго
1,244*2=2,488ч≈2ч29м-время первого
2,488+2=4,488ч≈4ч29-время третьего

Возможно в минутах красивее..
Сейчас попробую
х-время второго
2х-время первого
2х+120=2(х+60)- время третьего

1-вся работа
1/х+1/2х+1/(2(х+60))=1/42 умножим на 42 х(х+60)
42(х+60)+21(х+60)+21х=х(х+60)
63(х+60)+21х-х(х+60)=0
63х+3780+21х-х²-60х=0
-х²+24х+3780=0
х²-24х-3780=0
D  = (-24)2 - 4·1·(-3780) = 576 + 15120 = 15696
х₁,₂=(24 +/- √15696)/2·1=12+/-6√109=12+/-62,6418
х₁≈-50,64- не подходит
х₂≈74,64мин≈1ч 15м -время второго
74,64*2=149,28м≈2ч29-время первого
149,28+120=249.28м≈4ч29-время третьего

Не красивее :-)

 

Log(x+1)(2x²-3x+1)≤2
ОДЗ  x+1>0⇒x>-1
x+1≠1⇒x≠0
2x²-3x+1>0
x=1  x=1/2
     +            _            +

           1/2          1
x<1/2 U x>1
x∈(-1;0) U (0;1/2) U (1;∞)
1)x∈(-1;0)  основание меньше 1
2x²-3x+1≥(x+1)²
2x²-3x+1-x²-2x-1≥0
x²-5x≥0
x(x-5)≥0
x=0  x=5
   +        _          +

     0          5
x<0 U x>5⇒x∈(-1;0)
2)x∈(0;1/2) U (1;∞) основание больше 1
x²-3x+1≤(x+1)²
2x²-3x+1-x²-2x-1≤0
x²-5x≤0
x(x-5)≤0
x=0  x=5
   +        _          +

        0          5
0≤х≤5⇒x∈(0;1/2) U (1;5]
ответ x∈(-1;0) U (0;1/2) U (1;5]