Сума трьох чисел, які утворюють спадну арифметичну прогресію, дорівнює 39. Якщо

від них відняти відповідно 4; 5 і 2 , то отримані числа утворюють геометричну

прогресію. Знайдіть суму перших восьми членів геометричної прогресії.​

ответ: S₈=31,875.

Объяснение:

a₁+a₂+a₃=39

a₁+a₁+d+a₁+2d=39

3*a₁+3*d=39  |÷3

a₁+d=13

a₂=13   ⇒

a₁+13+a₃=39

a₁+a₃=26.

b₂=13-5

b₂=8.

b₂/b₁=b₃/b₂

8/b₁=b₃/8

a₁*b₃=8*8

b₁*b₃=64   ⇒

{a₁+a₃=26               {a₃=26-a₁

{(a₁-4)(a₃-2)=64       {(a₁-4)(26-a₁-2)=64      {(a₁-4)(24-a₁)=64

28a₁-a₁²-96=64

a₁²-28a₁+160=0    D=144   √D=12

a₁=20    a₁'=8  ∉   ⇒

d=13-20

d=-7.

a₃=13+(-7)

a₃=6    

20; 13; 6 - арифметическая прогрессия    ⇒

b₁=20-4

b₁=16

b₂=8

b₃=6-2

b₃=4.

16; 8; 4 - геометрическая прогрессия.

b₁=16     q=b₂/b₁=8/16     q=1/2.

S₈=16*(1-(1/2)⁸)/(1-(1/2))=16*(1-(1*256)/(1/2)=16*(255/256)/(1/2)=

=16*255*128=255/8=31,875.