Суммативное оценивание за раздел «Формулы сокращённого умножения»,
алгебра 7 класс
I вариант

1. Разложите на множители: 64х2 – 49у2 (49у + 64х)(49у – 64х); (7у + 8х)(7у – 8х); (8х – 7у)(8х –7у); (8х – 7у)(8х + 7у); (64х – 49у)(64х + 49у). [1]

2. Вычислите рациональным : А) 412-172372-212 В) 292 + 22 ∙ 29 + 112 [4]

3. Найти значение выражения: (2х – 7)(49 + 14х + 4х2) + 343 – 4(2х – 1)(2х + 1) при х = 1 [5]

4. Решите задачу с составление уравнения: В классе мальчиков в два раза больше, чем девочек. Если из этого класса уйдут два мальчика и придут две девочки, то девочек будет на 6 меньше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

все значения х , при которых значения выражений корень из (4-х) , корень из (2х-2) , 4 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии

а)
√(4-x) ,  √(2x-2) , 4  являются   последовательными членами геометрической прогрессии   
 ... a_(n) , a_(n+1) ,a_(n+2 ) ...
a_(n+1)² =a_(n)*a_(n+2) _характеристическое свойство геометрической прогрессии .
{ 4-x >0 ; 2x-2 >0  ; (√(2x-2) )² = 4*√(4-x) .⇔{ 1 < x < 4  ; 2x -2 = 4*√(4-x) . ⇔ {  x∈ (1 ; 4)   ;  x -1 = 2*√(4-x) . ⇔ { x∈ (1 ; 4)  ;  (x -1)² = 4*(4-x) .
(x -1)² = 4*(4-x) ;
x² -2x +1 = 16 - 4x ;
x² +2x - 15 =0 ;  * * *  x = -1±√(1+15)   * * *
x₁ = -1 - 4 = -5  ∉ (1,4)  ;
x₂ = -1+4 =  3 .      * * * √(4-x) =1 ,  √(2x-2) =2  , 4   * * *

ответ : 3     

б)  
...√(2x-2)  , √(4-x) ,  4 ...
(√(4-x) )² =4√(2x-2)  ;
4 - x  = 4√(2x-2) ;
16 -8x +x² =16(2x-2) ;
x² - 40x +48 =0 ;
x =20 ±√(20² -48) ;
x =20 ±4√22  ;
x₁ =20 + 4√22   ∉ (1,4)  ;
x₂ = 20 -  4√22 ≈ 1,24 . 

ответ : 4(5  -√22 ).    

в)  
...√(2x-2)  , 4  ,  √(4-x)...  * * * или ...√(4-x) , 4  , .√(2x-2) ...
4² = √(2x-2) *√(4-x) ⇔ 16 = -2x² +10x  -8 ⇔ 2x² -10x  +24 =0 ⇔ x² -5x  +12 =0 
D =5² -4*12 =25 -48 = -23 <0 _не имеет действительных корней.

1) 3,2x-1,7x=1.5
1.5x=1.5
x=1

2) 2-0.9x+1.3=1.3x
3.3=1.3x+0.9x
2.2x=3.3
x=3.3/2.2
x=1.5

3) -3.3x-1.2-0.7x-1.6=0
-3.3x-0.7x=1.6+1.2
-4x=2.8
x=2.8/(-4)
x=-0.7

4) -4.1x-2.5-2.3x-3.9=1.6x
-4.1x-2.3x-1.6x=3.9+2.5
-8x=6.4
x=6.4/(-8)
x=-0.8

5) 3.6x+2.5-1.8x-2.3=1.6x
3.6x-1.8x-1.6x=2.3-2.5
0.2x=-0.2
x=-0.2/0.2
x=-1

6) 8.8x+4.7-5.4x-2.2=-1.6x
8.8x-5.4x+1.6x=2.2-4.7
5x=-2.5
x=-2.5/5
x=-0.5

7) 7.4x-12.3x-1.56+2.3x=2.6x
7.4x-12.3x+2.3x-2.6x=1.56
-5.2x=1.56
x=1.56/(-5.2)
x=-0.3

8) -2.9+8.2x-1.6+4.7x-2.9x=3.2
8.2x+4.7x-2.9x=3.2+2.9+1.6
10x=7.7
x=7.7/10
x=0.77

9) -4.1x+5.5x-7.3x-3.6=-5.3x
-4.1x+5.5x-7.3x+5.3x=3.6
-0.6x=3.6
x=3.6/(-0.6)
x=-6

10) 1.8x-1.9-2.7x+3.7=2.1x
1.8x-2.7x-2.1x=1.9-3.7
-3x=-1.8
x=(-1.8)/(-3)
x=0.6