Существует ли два рациональных не целых числа сумма и произведение некоторых целые числа указания воспользуйтесь формулами виета

ответ:ешим уравнение и найдем корень уравнения:  

sin^2 x + 2 * sin x * cos x - 3 * cos^2 x = 0;  

Делим уравнение на cos^2 x.  

sin^2 x/cos^2 x + 2 * sin x * cos x/cos^2 x - 3 * cos^2 x/cos^2 x = 0;  

(sin x/cos x)^2 + 2 * (sin x/cos x) - 3 * 1 = 0;  

tg^2 x + 2 * tg x - 3 = ;  

Найдем дискриминант квадратного уравнения:  

D = 4 - 4 * 1 * (-3) = 16;  

tg x1 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1;  

tg x2 = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3;  

1) tg x = 1;  

x = arctg (1) + pi * n, где n принадлежит Z;  

x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;  

2) tg x=  -3;  

x = arctg (-3) + pi * n, где n принадлежит Z;  

x = -arctg (3) + pi * n, где n принадлежит Z.

Объяснение:

1) 5^(x-2) = 1                            5)2^(x²-3x+8) = 64
5^(x-2) = 5^0                                2^(x² -3x +8) = 2^6
x-2 = 0                                         x² -3x +8 = 6
x = 2                                             x² -3x +2 = 0
2) 3·4^x =48                               x = 1   и   х = 2
4^x = 16                                     6)7^(2x-8)·7^(x+7) = 0
4^x = 4²                                        нет решений
x=2                                             7)(0,2)^x ≤ 25·5√5
3)3^x=27·3√9                                  5^-x ≤ 5²·5·5^1/2  
3^x = 3³·3·3                                     5^-x ≤5^3,5 
3^x = 3^5                                          -x ≤ 3,5
x = 5                                                   x ≥ -3,5
4)3^x + 3^(x +1) = 4                    8)(1/2)^-x + 2^(3 +x) ≤9
3^x(1 +3) = 4                                2^x +2^(3 +x) ≤ 9 
3^x·4 = 4                                      2^x(1 +2^3) ≤ 9 | :9  
3^x = 1                                          2^x ≤ 1
x = 0                                              2^x ≤2^0
                                                       x≤ 0