Алгебра: ть зробити домашнє завданя

ть зробити домашнє завданя

Показать ответ

Ответ:

vdimitrievap0donn

16.01.2021 02:18

$A(0;0)\\\\B(x; -2x^2+5x-10)\\\\C(x; 3x^2-10x+2)\\\\$

⊥

|AD|=|x|=x , так как $x \in [0,6;1,5]$

|BC|=|3x^2-10x+2-(-2x^2+5x-10)|=|5x^2-15x+12|=5x^2-15x+12

так как 5x^2-15x+120 при любых х, D=225-240<0

$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}|AD|\cdot |BC|=\frac{1}{2}x\cdot (5x^2-15x+12)$ - функция, зависящая от х.

Исследуем на наибольшее и наименьшее значение на [0,6;1,5]

$S(x)=\frac{1}{2} (5x^3-15x^2+12x)$

$S`(x)=\frac{15x^2-30x+12}{2}$

S`(x)=0 ⇒ 15x^2-30x+12=0

5x^2-10x+4=0

$D=(-10)^2-4\cdot 5\cdot 4=100-80=20=(2\sqrt{5})^2$

$x_{1,2}=\frac{10\pm2\sqrt{5}}{10} =1\pm\frac{\sqrt{5}}{5}$

$1-\frac{\sqrt{5}}{5}$ так как 1-0,6 и возводя в квадрат получим:

$0,16 < \frac{5}{25}=0,2$

$1+\frac{\sqrt{5}}{5}$ так как $\frac{\sqrt{5}}{5}< 1,5 -1$ и возводя в квадрат получим:

$0,2=\frac{5}{25}$

Значит только одна точка $x=1+\frac{\sqrt{5}}{5}$ возможного экстремума принадлежит данному отрезку [0,6;1,5]

Эта точка - точка минимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с - на +

Значит наименьшее значение площади

$S(1+\frac{\sqrt{5}}{5})=\frac{1}{2} (5\cdot(1+\frac{\sqrt{5}}{5})^3-15\cdot( 1+\frac{\sqrt{5}}{5})^2+12\cdot (1+\frac{\sqrt{5}}{5}))=1-\frac{\sqrt{5} }{5} \approx 0,5527$

Наибольшее значение на одном из концов отрезка:

при x=0,6

$S(0,6)=\frac{1}{2} (5\cdot 0,6^3-15\cdot 0,6^2+12\cdot 0,6)=1,44$ - наибольшее значение

при x=1,5

$S(1,5)=\frac{1}{2} (5\cdot 1,5^3-15\cdot 1,5^2+12\cdot 1,5)=0,5625$

О т в е т. Наибольшее значение площади S(0,6)=1,44

наименьшее значение площади $S(1+\frac{\sqrt{5}}{5})=1-\frac{\sqrt{5} }{5}$

Найдите наибольшее и наименьшее значение площади треугольника, у которого одна из вершин есть начало

0,0(0 оценок)

Ответ:

kluk12

30.04.2022 06:29

х'2+4х-5>0

Решение дискриминантом. Формула дискриминанта: b'2 - 4ac. Соответственно:

16-4х1х(-5) = 16+20 = 36. Корень 36 - 6.

Х1 = (-b+-корень) деленное на 2хa.

Х1 = (-4+6):2 (дробь) = 1

Х2 = (-4-6):2 (дробь) = -5

Рисуем координатную прямую (как я ее называю) и отмечаем там две точки, х1 и х2 соответственно.

+ - +

-51>

Расставляем плюсы и минусы над координатной прямой. С права на лево. До единицы будет плюс, между единицей и -5 будет минус, после -5-ти будет плюс. Смотрим в начальное задание, знак был больше, значит закрашиваем промежутки где стоит плюс(засечками наклоненными). И конечный ответ: (-знак беск. ; -5) U (1;+знак беск)

Вроде верно. Удачи1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра