Тақырып: Бөлшек рационал теңдеулердің көмегімен мәнд apy
Тапсырма
1.Пароход А айлағынан ағыспен 60 км жүзіп, қайтадан ағысқа қарсы 20 км кері
жүзді. Ағыс жылдамдығы 1 км/сағ. Барлық жолға 7 сағат уақыт жұмсады. Пароходтың
меншікті жылдамдығын табыңыз.
2. Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат
уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен
жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.
3. Ұзындығы 60 м шеңбер бойымен бір бағытта және бірқалыпты екі нүкте қозғалады.
Олардың біреуі екіншіне қарағанда 5 с толық айналымды тез жасайды. Сонымен қатар
нүктелердің кездесуі әр кезде 1 минуттан кейін болып отырады. Нүктелердің
жылдамдықтарын табыңыз.
4. Хауызда үш труба бар. Екі труба берлесіп хауызды толтырған уақытта үшінші
труба жалғыз өзі толтырады. Екінші труба өзі бірінші трубадан 5 сағат тез, ал үшінші
трубадан 4 сағат кем уақытта толтырады. Әр труба жеке жұмыс жасаса, әрқайсысы қандай
уақытта хауызды толтырады?

f(x) = ( x - 5 ) / ( x² + x - 6 )

Знаменатель дроби не может равняться нулю, значит для любого числа из области определения данной функции должно выполняться условие:

x² + x - 6 ≠ 0

Решим соответствующее квадратное уравнение и узнаем, при каких значениях x, знаменатель дроби равен нулю:

x² + x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x₁ = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3

x₂ = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни этого уравнения нам говорят о том, что эти числа не подходят к условие, так как при таких значениях x знаменатель принимает значение 0, а значит они не входят в область определения функции.

Область определения функции - все числа кроме - 3 и 2.

Математически это записывается так:

x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) ∪ ( - 3 ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ).

Из заданного выражения 2x + 49x*2 = 50, найдем "х";

По правилам пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции  и получаем следующее выражение:

x^2  + 49 = 50 х^2, перенесем величины, содержащие неизвестное в левую часть, полученного уравнения, а постоянную величину в правую часть;

х^2 - 50 х^2 = - 49, не забывая менять знак на противоположный;

- 49 х^2 = - 49, решаем уравнение, откуда х^2 = 1, х12 = +-1;

Чтобы найти значение следующего выражения: х - 7/х, подставим полученные результаты;

х1 = 1; 1 - 7/1 = - 6;

х2  = - 1; - 1 - 7/-1 = - 1 + 7 = 6