V км/ч - скорость колхозника. t ч - время, потраченное на дорогу.
Время на дорогу при скорости v+1 (км/ч): t₁ = 5t/6 (ч.) Время на дорогу при скорости v -1 (км/ч): t₂ = t + 5/6 (ч.) Тогда: { S = (v+1)*5t/6 (1) { S = (v -1)*(t + 5/6) (2)
Из (1): vt = (v+1)*5t/6 6vt = 5vt + 5t vt = 5t v = 5 (км/ч) - скорость колхозника
Из (1) и (2): (v+1)*5t/6 = (v -1)*(t+5/6) (v+1)*5t = (v -1)*(6t+5) 5vt + 5t = 6vt - 6t + 5v - 5 11t = vt + 5v - 5
11t = 5t + 25 - 5 6t = 20 t = 3 1/3 (ч) - время в пути S = vt = 5 * 3 1/3 = 16 2/3 (км) - расстояние от села до города
Вероятность выбора изделия высшего качества на фабрике равна p=0.3*0.6+0.32*0,25+0.38*0.5=0.45
Имеем Биномиальное распределение , которое при больших n стремится к нормальному с математическим ожиданием M=np=300*0.45=135 Дисперсией D=npq=300*0.45*0.55=74.25 и отклонением σ=√D=8.62
Справа (170-135)/σ=4.06 стандартных отклонения - вероятность 0.5 Слева (135-130)/σ = 0.58 стандартных отклонения - смотрим по таблице нормального распределения - вероятность 0.219
t ч - время, потраченное на дорогу.
Время на дорогу при скорости v+1 (км/ч): t₁ = 5t/6 (ч.)
Время на дорогу при скорости v -1 (км/ч): t₂ = t + 5/6 (ч.)
Тогда:
{ S = (v+1)*5t/6 (1)
{ S = (v -1)*(t + 5/6) (2)
Из (1): vt = (v+1)*5t/6
6vt = 5vt + 5t
vt = 5t
v = 5 (км/ч) - скорость колхозника
Из (1) и (2):
(v+1)*5t/6 = (v -1)*(t+5/6)
(v+1)*5t = (v -1)*(6t+5)
5vt + 5t = 6vt - 6t + 5v - 5
11t = vt + 5v - 5
11t = 5t + 25 - 5
6t = 20
t = 3 1/3 (ч) - время в пути
S = vt = 5 * 3 1/3 = 16 2/3 (км) - расстояние от села до города
Проверим:
(5 + 1) * 3 1/3 * 5/6 = (5 - 1)*(3 1/3 + 5/6)
20*5/6 = 4*25/6
16 2/3 = 16 2/3
ответ: 16 2/3 км.
p=0.3*0.6+0.32*0,25+0.38*0.5=0.45
Имеем Биномиальное распределение , которое при больших n стремится к нормальному с математическим ожиданием
M=np=300*0.45=135
Дисперсией D=npq=300*0.45*0.55=74.25
и отклонением σ=√D=8.62
Справа (170-135)/σ=4.06 стандартных отклонения - вероятность 0.5
Слева (135-130)/σ = 0.58 стандартных отклонения - смотрим по таблице нормального распределения - вероятность 0.219
Общая вероятность интервала (130-170) - 0.719