Тема «Квадратные уравнения. Основные понятия». Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.

В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.

2 вариант.

1. Какое из уравнений является квадратным:

А) = 0 Б) 15х-3=0 В) 6х4+х2=0 Г) 4х2+3х-1=0

2). В квадратном уравнении 3х2+5х-9=0 укажите свободный член:

А) 9 Б) -9 В) 3 Г) 5

3. В уравнении 3+5х-7х2=0

А) первый коэффициент равен -7, второй коэффициент равен 5, свободный член равен 3.

Б) первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 5, свободный член равен -7.

В) первый коэффициент равен 7, второй коэффициент равен 3, свободный член равен 5.

Г) Невозможно определить.

4. Какое из квадратных уравнений является неприведённым:

А) х2+3х-5=0 Б) 7х+16+х2=0 В) 12х2+4х-2=0 Г) х2+х=0

5. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 16х2-9=0 Б) 3х2+х=0 В) 6х2-х-15=0 Г) -7х2=0

6. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 8х2=0

А) -8 Б) 8 В) 64 Г) 0

7. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения х2-6х+9=0:

А) 0 Б) 3 В) -3 Г) 1

8. В каком из квадратных уравнений второй коэффициент равен 0:

А) х2-9=0 Б) 5х2+2х=0 В) 2-х-х2=0 Г) 4х2+5х-3=0

9. Составьте квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 0,4, второй коэффициент равен , свободный член равен - 13.

10. Являются ли числа -1 и -0,5 корнями квадратного уравнения 2х2+3х+1=0?

​

В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.

Рассмотрим исходное уравнение:

Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.

В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части:

Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень

1. найдем область допустимых значений: х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}

2. преобразуем неравенство: для 0 < a < 1 выражение log a (x) > log a (y) равно x < y, соответственно log 1/6 (x+4) > log 1/6 (x^2 + 2x - 2) = x + 4 < x^2 + 2x - 2

3. переместим выражение в левую часть и изменим его знак: x + 4 - x^2 - 2x + 2 < 0

4. приведем подобные члены и вычислим сумму: -x + 6 - x^2 < 0

5. поменяем порядок слагаемых/множителей переместительным законом: -x^2 - x + 6 < 0

6. запишем - x в виде разности: -x^2 + 2x - 3x + 6 < 0

7. вынесем за скобки общий множитель -x и -3: -x*(x - 2) - 3*(x - 2) < 0

8. вынесем за скобки общий множитель -(х - 2): -(х - 2)*(х + 3) < 0

9. сменим знаки обеих частей неравенства и поменяем знак неравенства на противоположный: (х -2)*(х + 3) > 0

10. рассмотрим все возможные случаи: возможны два, когда произведение a*b может быть > 0: под знаком системы a > 0 и b > 0 или a < 0 и b < 0, соответственно

11. решим систему неравенства относительно х:

12. найдем пересечения двух систем:

x ∈ {2, +∞}

x ∈ {-∞, -3}

13. найдем объединение:

x ∈ {-∞, -3} ∪ {2, +∞}, х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}

14. найдем пересечение множества решений и области допустимых значений, и получим ответ