Тема: Квадратный трехчлен. Решение уравнений, приводимых к квадратным.
Решение задач с рациональных уравнений
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

1) x^2 − 4x − 32

2. Решите уравнение:
1) x^4 − 8x^2 − 9 = 0
2)x^2-7x 18
=
x+2 x+2
3. Решите уравнение:
x−1 + х+1 + 2х+8
= 0
х+2а х-2 4-x^2
4. Сократите дробь: 4a2+a−3
a^2−1
5. Стояние между двумя пристанями равное 72км, моторная лодка
проходит по течению реки на 2 ч быстрее, чем против течения.
Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки равна 15
км/ч.
6. Постройте график функции: y =x^2+2x−15

x−3

Обозначим сумму делителей как S. Отсортируем все делители числа a по возрастанию. Тогда произведение крайних делителей будет давать само число a. Это и используем. Сгруппируем слагаемые (1/d1+1/dn)+(1/d2+d_(n-1))+...
1) В случае, если количество делителей четно, то сгруппируются все слагаемые на n/2 пар.
1/d1+1/dn=(d1+dn)/(d1*dn)=(d1+dn)/a
1/d2+1/d_(n-1)=(d2+d_(n-1))/(d2*d_(n-1))=(d2+d_(n-1))/a
...
В итоге сумма всех слагаемых равна (d1+dn+d2+d_(n-1)+...)/a=S/a
2) В случае, если количество делителей нечетно, то получится (n-1)/2 пар и дробь 1/d_((n+1)/2).
1/d_((n+1)/2)=d_((n+1)/2)/(d_((n+1)/2))^2=d_((n+1)/2)/a.
Поэтому сумма дробей, включая эту, буде также равна S/a.
Раз S=2a, то S/a=2, ч.т.д.

1) sin(45°+L)=sin(45°)*cos(L)+cos(45°)*sin(L)=√2/2*sin(L)+√2/2*cos(L)
2) cos(45°+L)=cos(45°)*cos(L)-sin(45°)*sin(L)=√2/2*cos(L)-√2/2*sin(L)
3) cos(3L) = cos(L)*cos(2L)-sin(L)*sin(2L) = cos(L)*(2cos²(L)-1)-sin(L)*2sin(L)*cos(L) = 2cos³(L)-cos(L)-2cos(L)*sin²(L) = 2cos³(L)-cos(L)-2cos(L)*(1-cos²(L)) = 2cos³(L)-cos(L)-2cos(L)+2cos³(L) = 4cos³(L)-3cos(L)
4) sin(3L) = sin(L)*cos(2L)+sin(2L)*cos(L) = sin(L)*(1-2sin²(L))+2sin(L)*cos(L)*cos(L) = sin(L)-2sin³(L)+2sin(L)*cos²(L) = sin(L)-2sin³(L)+2sin(L)*(1-sin²(L)) = sin(L)-2sin³(L)+2sin(L)-2sin³(L)=3sin(L)-4sin³(L)