Тема вероятности: окрашенный деревянный куб распилили так, что каждое его ребро разделено на 10 равных частей. полученные кубики ссыпали в мешок и тщательно перемешали. какова вероятность вынуть из мешка: 1.кубик с одной окрашенной гранью, 2.кубик с двумя окрашенными гранями, 3.кубик с тремя окрашенными гранями, 4.неокрашенный кубик. напишите ответы так: цифра - процент.
x ≠0 ,иначе получается -y² =3 что не имеет действительных решений
(тоже y ≠0 ,иначе получается {x² =3 ; x² = 7. не имеет решений
{ x² -y² =3 ; 3(x² + xy + y² ) -7(x² -y²) =0 ⇔ { x² -y² =3 ; 10y² +3xy -4x² =0 ⇔
10y² +3xy -4x² =0 ⇔|| кв уравнения отн y || [ (y = - (4/5)x ; y=(1/2)x .
a) y = -(4/5)x
x² -y² =3 ⇔ x² -(16/25)x² =3 ⇔ 9x² =75 ⇔ x =± (5√3) /3
б) y =(1/2)x ⇔x² -(1/4)x² =3 ⇔3x² =4*3 ⇔ x =±2 .
ответ : (-2 ; -1) ; (2 ;1) ; (-(5√3) /3 ; -(4√3) /3 ) ; ((5√3) /3 ; (4√3) /3 ).
(x₀;y₀) - координаты центра окружности
R - радиус окружности
По условию задачи, центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀
Тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение:
(1-x₀)²+(8-x₀)²=5²
1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25
2x₀²-18x₀+40=0 |:2
x₀²-9x₀+20=0
Применим теорему Виета:
{x₀₁*x₀₂=20
{x₀₁+x₀₂=9 => x₀₁=4; x₀₂=5
х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5
(4;4), (5;5) - центры искомых окружностей
Подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности:
(х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей