Теория вероятностей
1 вариант
1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковы.
2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.
3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, большее чем 40000?
4. На полке случайным образом в стопку сложены компакт-диски, из которых 5 с играми и 4 с фильмами. Какова вероятность, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами?
5. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они оба зеленые, если известно, что при этом второй вынутый шар не красный?
6. Из пяти винтовок, среди которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки-0,95, а из обычной 0,7.

Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.

1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.

2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.

3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .

7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4

но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)

Для поиска корней всех уравнений пользуйся формулой дискриминанта:
ax^2 + bx +с =0
D= b^2 -4ac.
x1,2=(-b+-корень из D)/(2а).
Получаем:
x^2-3x+2 = 0
D=9-8=1, корень из D= 1.
x1 = (3+1)/2= 2
x2 = (3-1)/2 = 1
x^2 -3x -2 =0
D=9+8 = 17, корень из D= корень из 17 (буду писать кор17).
x1=(3+кор17)/2
x2 = (3-кор17)/2
X^2+x-12=0
D=1+48 = 49, корD=7
x1 = (-1+7)/2=3
x2 = (-1-7)/2 = -4
x^2-2x-35 = 0
D=4+140=144, корD=12
x1 =(2+12)/2=7
x2=(2-12)/2=-5
x^2+5x-4 = 0
D=25+16=41, корD=кор41
x1=(-5+кор41)/2
x2= (-5-кор41)/2
X^2+5x-36=0
D=25+144=169, корD=13
x1 = (-5+13)/2 = 4
x2 = (-5-13)/2 = -9