Тесьмой длиной 96 метров должны окантовать ткань прямоугольной формы.какую длину должны иметь стороны прямоугольника чтобы его площадь была наибольшей ? решить при производной !

Дано:

ткань - прямоугольник; обозначим стороны a и b

Р=96 м (периметр - длина тесьмы)

Р/2=96/2=48 м (полупериметр)

Р/2=a+b

Найти:

длина a и b для  наибольшей площади S(наиб.) прямоугольника

a=x м

b=(48-x) м

S(x)=x(48-x)=-x²+48x

(-x²)`=-2x

(48x)`=48

S`(x)=-2x+48

-2x+48=0 | 2

-x+24=0

-x=-24

x=24

48-х=48-24=24

ответ: для S(наиб.), a=b=24 м

            S=a²=24²=576 м²