Тест 20. Предел последовательности. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии
Вариант 2
ВІ. Укажите номер члена последовательности у, =
2 - 3n
1 + 4
11
равного
6
В2. Найдите предел последовательности
5n? + 4n
и“ + ni -
Епі — ул
В3. Найдите сумму геометрической прогрессии
27; 9; 3; ...
В4. В бесконечной геометрической прогрессии знамена-
тель равен
4
- а ее сумма равна 72. Найдите первый член
прогрессии.
С1. Найдите предел последовательности
х = n? + 97 – ун?
С2. В геометрической прогрессии сумма первого и треть-
его членов равна 90, а сумма второго и четвертого членов
равна -30, Найдите сумму геометрической прогрессии.
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
Если лежат по разные стороны от прямой, то полуразности этих расстояний. (12-4)/2 = 4 см.
На промежутке [-2π/3;0] функция cosx возрастает, а у=-2xcosx - убывает. Числа 19 -18/π -постоянные, они не влияют на поведение функции. Наибольшее значение при х = -2π/3.
Оно равно 19-2*cos(-2π/3)-18/π = 19-2*(-1/2) -18/π = 20-18/π.
Это в том случае, если косинус х.( без скобок).