Тест «Объём. Свойства объёмов»
Укажите верно или неверно утверждение.
1) За единицу измерения объёмов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков;
2) наибольшей единицей измерения объемов является 1 м3. 3) объём куба равен кубу его ребра;
4) объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений;
5) объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
6) За единицу измерения объёмов принимается квадрат, сторона которого равно единице измерения отрезков;
7) если тело составлено из нескольких тел, имеющих общие внутренние точки, то его объем равен сумме объемов этих тел;
8) объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений на длину диагонали параллелепипеда;
9) равные тела имеют равные объемы;
10) тела, имеющие равные объёмы, равны;
я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый.
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Еще вариант решения, по сути - такой же
Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 3 соотношения.
z+x+y = b;
z+(13-x)+(15-y) = a;
(a + b)/2 = 21
Складываем и делим на 2.
z = 7
Еще вариант решения - проводим спецальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :)))
Второй сотрудник сделал работу за 19 дней и обработал 380 страниц. Его производительность равна 380\19=20 страниц в день
Подсчитаем среднюю производительность: (16+20)\2=18 страниц в день. Это производительность, работая с которой оба сотрудника сделают работу за одинаковое количество дней.
Теперь найдем отношение средней производительности к производительности сотрудников: 18\16=9\8=1,125 во столько раз надо увеличить производительность первого
18\20=0,9 во столько раз надо уменьшить производительность второго