Тест по теме : «Квадратные уравнения»
Из предложенных уравнений выберите неполные квадратные уравнения и решите
х2 +2 х + 1 = 0
25х2 = 4
х2 – 7х = 0
5х2-3 х - 2 = 0
Найдите корни квадратного уравнения
х2 – 5 = 0
х1,2 = 5
,
х1 = 0, х2 = 5
3.Найдите дискриминант уравнения
–3х2 + 16х + 6 = 0
ответ:
4.Не решая уравнение, определите, сколько оно имеет корней
2х2 + 2х + 5 = 0
один корень
два корня
нет действительных корней
5.Решите квадратное уравнение и запишите его корни в порядке возрастания
х2 + 5х – 6 = 0
ответ:
6.При каком значении параметра р уравнение
(2р – 3) х2 + (3р – 6)х + р2 – 9 = 0 является приведённым квадратным уравнением?
y'(x)=3x^2+20x+25; приравниваем к нулю.
3x^2+20x+25=0;
D=400-4*3*25=100;
x1=(-20+10)/6=-1,(6);
x2=(-20-10)/6=-5;
Это точки экстремумов.
Теперь надо взять вторую производную функции в этих точках.
y''(x)=6x+20;
y''(x1)=6*(-1.6666)+20=10 (округлённо). Это больше нуля, значит это точка локального минимума функции.
y''(x2)=6*(-5)+20=-10 Это меньше нуля, значит это точка локального минимума функции.
То есть от -бесконечности до -5 функция возрастает, от -5 до -1,(6) убывает и от -1,(6) до +бесконечности опять возрастает.
Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:
y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k
Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6