Тест по теме «Правильные многоугольники». 1. Один из внутренних углов правильного n-угольника равен 150°. Найдите число сторон многоугольника. A. 9 B. 14 C. 15 D. 12 2. Сторона правильного шестиугольника равна 3 см. Найдите радиус описанной около него окружности. 3y3 A. 2 CM В. 6УЗ см С. 3 см 3. Сторона правильного треугольника равна 4 у3 см. Найдите радиус вписанной в него окружности. А. 4см В. 2см С. 2V3 см 4. Радиус описанной около правильного четырехугольника окружности равен 5 см. Найдите сторону четырехугольника. А. 10 см В. 5/2 см C. 10v2cM 5. Радиус описанной около правильного четырехугольника окружности равен 7. Найдите площадь правильного четырехугольника. A. 98 B. 196 C. 98V2 6. В окружности радиуса б см найдите длину дуги, соответствующей центральному углу, равному 135°. A. 4,5tCM В. 45гсм С. Эпсм 7. Большая диагональ ромба равна 12 см, а один из углов равен 60°. Найдите длину вписанной окружности. А. З п см В. 12 п см С.бп см НАДА​

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

1) 5^(x-2) = 1                            5)2^(x²-3x+8) = 64
5^(x-2) = 5^0                                2^(x² -3x +8) = 2^6
x-2 = 0                                         x² -3x +8 = 6
x = 2                                             x² -3x +2 = 0
2) 3·4^x =48                               x = 1   и   х = 2
4^x = 16                                     6)7^(2x-8)·7^(x+7) = 0
4^x = 4²                                        нет решений
x=2                                             7)(0,2)^x ≤ 25·5√5
3)3^x=27·3√9                                  5^-x ≤ 5²·5·5^1/2  
3^x = 3³·3·3                                     5^-x ≤5^3,5 
3^x = 3^5                                          -x ≤ 3,5
x = 5                                                   x ≥ -3,5
4)3^x + 3^(x +1) = 4                    8)(1/2)^-x + 2^(3 +x) ≤9
3^x(1 +3) = 4                                2^x +2^(3 +x) ≤ 9 
3^x·4 = 4                                      2^x(1 +2^3) ≤ 9 | :9  
3^x = 1                                          2^x ≤ 1
x = 0                                              2^x ≤2^0
                                                       x≤ 0