Тест по теме « Тригонометрические уравнения» Тест состоит из двух частей.

I часть состоит из 12 заданий: 9 заданий с выбором ответа (в 1-4 заданиях несколько правильных ответов); 3 задания, требующих записи ответа.

II часть состоит из 3 заданий, на которые нужно представить подробное решение.

Сделайте таблицу для первых 12 заданий(достаточно крупную, чтобы я смог проверить). Решение последних трех заданий запишите и вышлите

 A)7x-4=x-16         б)13-5x=8-2x         в)4y+15=6y+17
7x-x= -16+4          -5x+2x=8-13           4y-6y=17-15
6x= -12                 -3x= -5                    -2y=2
x= -12/6                x= -5/-3                   y=2/-2
x= -2.                    x=5/3.                     y= -1. 

г)1,3p-11=0,8p+5         д)0,71x-13=10-0,29x         е)8c+0,73=4,61-8c
1,3p-0,8p=5+11            0,71x+0,29x=10+13           8c+8c=4,61-0,73
0,5p=16                               x=23.                           16c=3,88
p=16/0,5                                                                  c=3,88/16
p=32.                                                                       c=0,2425.

1.
Если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2.
Если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно.

2. Преобразуем выражение


Выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. Для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. Здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. Легко видеть, что подходит n = -1. Значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1):
n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3)

Продолжим преобразования:


Получаем три слагаемых. В первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. Второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно.

Итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.