Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
Когда они идут навстречу друг другу, то сближаются со скоростью, равной сумме их скоростей. За 4 часа расстояние сократилось от 38 до 2 км, значит, они км. Сумма их скоростей v + w = 36|4 = 9 км/ч. Еще через 3 часа они вместе пройдут 3*9 = 27 км, то есть пройдут оставшиеся 2 км, встретятся, а потом разойдутся на 25 км. При этом первому осталось x км до В, а второму x+7 км до А. Этот момент показан на рисунке. Получаем уравнение: x + 7 + 25 + x = 38 2x = 38 - 32 = 6 x = 3 км осталось 1 пешеходу. x = 7 = 10 км осталось 2 пешеходу. За 7 часов 1 пешеход км, его скорость v = 35/7 = 5 км/ч. А 2 пешеход км, его скорость w = 28/7 = 4 км/ч.
В решении.
Объяснение:
1. Выполнить деление:
(27 + b³)/(81 - b⁴) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9);
1) Преобразовать первую дробь:
в числителе сумма кубов, разложить по формуле:
3³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²) =
= (3 + b)(9 - 3b + b²);
В знаменателе разность кубов, развернуть:
81 - b⁴ = (9 - b²)(9 + b²);
Преобразованная первая дробь:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²);
2) Произвести деление:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9) =
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
= [(3 + b)(9 - 3b + b²) * (b² + 9)] / [(9 - b²)(9 + b²) * (9 - 3b + b²)] =
сократить (разделить) (9 - 3b + b²) и (9 - 3b + b²) на (9 - 3b + b²), (b² + 9) и )(9 + b²) на (9 + b²):
= (3 + b)/(9 - b²)=
в знаменателе разность квадратов, развернуть:
= (3 + b)/(3 - b)(3 + b)=
сократить (разделить) (3 + b) и (3 + b) на (3 + b):
= 1/(3 - b). Последний ответ.
2. Избавиться от иррациональности в знаменателе.
5/(√11 - √6);
Нужно умножить дробь (числитель и знаменатель) на сопряжённое выражение (√11 + √6):
5/(√11 - √6) * (√11 + √6)/(√11 + √6) =
= [5 * (√11 + √6)] / [ (√11 - √6) * (√11 + √6)] =
в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:
= [5 * (√11 + √6)] / [(√11)² - (√6)²] =
= [5 * (√11 + √6)] / [11 - 6] =
= [5 * (√11 + √6)] / 5 =
сократить 5 и 5 =
= (√11 + √6). Последний ответ.
3. Найти значение выражения 39a-15b+25, если (3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7.
1) Избавиться от дробного вида второго выражения:
(3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7
3a-6b+4 = 7(6a-3b+4)
раскрыть скобки:
3a-6b+4 = 42a - 21b + 28
привести подобные члены:
3a-6b-42+21b = 28-4
-39a+15b=24/-1
39a-15b= -24;
2) Подставить в первое выражение значение второго выражения:
39a-15b+25;
39a-15b= -24;
-24 + 25 = 1.
За 4 часа расстояние сократилось от 38 до 2 км, значит, они км.
Сумма их скоростей
v + w = 36|4 = 9 км/ч.
Еще через 3 часа они вместе пройдут 3*9 = 27 км, то есть пройдут оставшиеся 2 км, встретятся, а потом разойдутся на 25 км.
При этом первому осталось x км до В, а второму x+7 км до А.
Этот момент показан на рисунке.
Получаем уравнение:
x + 7 + 25 + x = 38
2x = 38 - 32 = 6
x = 3 км осталось 1 пешеходу.
x = 7 = 10 км осталось 2 пешеходу.
За 7 часов 1 пешеход км, его скорость v = 35/7 = 5 км/ч.
А 2 пешеход км, его скорость w = 28/7 = 4 км/ч.