Есть 2 варианта 1) sinx <0 тогда |sinx|=-sinx -sinx-5sinx+4cosx=0 -6sinx+4cosx=0 6sinx=4cosx 3sinx=2cosx так как sinx <0, то и cosx<0. Учитывая это возведем обе стороны в квадрат 9sin²x=4cos²x 9sin²x=4(1-sin²x) 9sin²x=4-4sin²x 13sin²x=4 sinx=-2/√13 (х находится в третьей четверти тригонометрического круга ) x=π+arcsin(2/√13)+2πn в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -3π+arcsin(2/√13) 2) sinx >=0 тогда |sinx|=sinx sinx-5sinx+4cosx=0 -4sinx+4cosx=0 4sinx=4cosx sinx=cosx x=π/4+2πn (х находится в первой четверти тригонометрического круга ) в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -2π+π/4=-7π/4 ответ:х= -3π+arcsin(2/√13) и -7π/4
ОДЗ: x²-2x>0 x(x-2)>0 x>0 x>2 x∈(-∞;0)U(2;+∞) 10x-30>0 x>3 ⇒x∈(3;+∞)
x²-3x=10x-30
x²-13x+30=0 В=49
х₁=10 х₂=3 x₂∉ по ОДЗ
ответ:х=10.
log₄(x²+5x)=log₄(9x+32)
ОДЗ: x²+5x>0 x(x+5)>0 x∈(-∞;-5)U(0;+∞) 9x+32>0 x>3⁵/⁹ ⇒
x∈(-∞;-5)U(3⁵/₉;+∞)
x²+5x=9x+32
x²-4x-32=0 D=144
x₁=8 x₂=-4 x₂∉ по ОДЗ.
ответ: х=8.
log₉(x²-9x)=log₉(72-8x)
ОДЗ: x²-9x>0 x(x-9)>0 x∈(-∞;0)U(9;+∞) 72-8x>0 x<9 ⇒ x∈(-∞;0).
x²-9x=72-8x
x²-x-72=0 D=289
x₁=-8 x₂=9 x₂∉ по ОДЗ.
ответ: х=-8.
1) sinx <0 тогда |sinx|=-sinx
-sinx-5sinx+4cosx=0
-6sinx+4cosx=0
6sinx=4cosx
3sinx=2cosx
так как sinx <0, то и cosx<0. Учитывая это возведем обе стороны в квадрат
9sin²x=4cos²x
9sin²x=4(1-sin²x)
9sin²x=4-4sin²x
13sin²x=4
sinx=-2/√13 (х находится в третьей четверти тригонометрического круга )
x=π+arcsin(2/√13)+2πn
в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -3π+arcsin(2/√13)
2) sinx >=0 тогда |sinx|=sinx
sinx-5sinx+4cosx=0
-4sinx+4cosx=0
4sinx=4cosx
sinx=cosx
x=π/4+2πn (х находится в первой четверти тригонометрического круга )
в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -2π+π/4=-7π/4
ответ:х= -3π+arcsin(2/√13) и -7π/4