Три числа, сумма которых 217, можно рассматривать как три последовательных члена прогрессии или как 2, 9 и 44-ый члены арифметической прогрессии. сколько членов этой арифметической прогрессии надо взять, чтобы их сумма была равна 820?
(1) Так как x, y, z можно рассматривать как три последовательных члена геометрической прогрессии, то справедливо равенство y=√(xz) - как среднее геометрическое двух соседних членов прогрессии.
(2) Так как x, y, z можно рассматривать как 2-ой, 9-ый и 44-ый члены арифметической прогрессии, имеем следующее:
x=a₂=a₁+d
y=a₉=a₁+8d
z=a₄₄=a₁+43d
По условию задачи, верно равенство 3a₁+52d=217.
(3) Комбинируя пункты (1) и (2), составим систему:
Решая ее, получим пары a₁=3, d=4 и a₁=217/3, d=0. Вторая пара не удовлетворяют условию задачи, так как в таком случае нет арифметической прогрессии.
(4) Сумма арифметической прогрессии вычисляется по готовой формуле. Получим уравнение:
Откуда n=-20.5 и n=20. По очевидным причинам, первый корень не удовлетворяет условию задачи.
Пусть даны числа x, y, z.
(1) Так как x, y, z можно рассматривать как три последовательных члена геометрической прогрессии, то справедливо равенство y=√(xz) - как среднее геометрическое двух соседних членов прогрессии.
(2) Так как x, y, z можно рассматривать как 2-ой, 9-ый и 44-ый члены арифметической прогрессии, имеем следующее:
x=a₂=a₁+d
y=a₉=a₁+8d
z=a₄₄=a₁+43d
По условию задачи, верно равенство 3a₁+52d=217.
(3) Комбинируя пункты (1) и (2), составим систему:
Решая ее, получим пары a₁=3, d=4 и a₁=217/3, d=0. Вторая пара не удовлетворяют условию задачи, так как в таком случае нет арифметической прогрессии.
(4) Сумма арифметической прогрессии вычисляется по готовой формуле. Получим уравнение:
Откуда n=-20.5 и n=20. По очевидным причинам, первый корень не удовлетворяет условию задачи.
ответ: 20