Три числа, третье число которых равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо числа 12 поставить число 9, то эти три числа образуют арифметическую прогрессию. Найди эти цифры.

ответ.

 АВСД - трапеция  ,  АВ=СД=37 см ,  ВС=13 см , ВД - биссектриса ∠В .

 Так как ВД - биссектриса ∠В , то  ∠АВД=∠СВД .

Так как ВС║АД и ВД - секущая, то ∠СВД=∠АДВ как внутренние накрест лежащие углы, и тогда  ∠АВД=∠АДВ  ⇒   ΔАВД - равнобедренный, АВ=ВД=37 см .

 Проведём  ВН⊥АД и СМ⊥АД . ВСМН - прямоугольник и МН=ВС=13 см

АН=МД=37-13=24 см ,  АН=МД=24:2=12 см .

Рассмотрим ΔАВН .

По теореме Пифагора  ВН=√(АВ²-АН²)=√(37²-12²)=√1225=35 см .

ВН - высота трапеции.

Площадь трапеции:

S=(АД+BC)/2*ВН=(37+13)/2*35=50/2*35=25*35=875 см²

ответ: 6,46 км/ час.

Объяснение:

Дано. Лодка 12 км по течению

и 16 км против течения.

Это заняло 5 часов.

Скорость течения реки  2 км / ч,

какова собственная скорость лодки?​

Решение.

Пусть  собственная скорость лодки равна х км/час.  Тогда

скорость по течению равна х+2  км/час.

А скорость против течения равна х-2 км/час.

Время по течению равно  12/(х+2);

а время  против течения равно  16/(x-2)

Общее время равно 5 часов.

Составим уравнение:

12/(х+2) + 16/(x-2) = 5;

12(x-2) +16(x+2) = 5(x+2)(x-2);

12x-24 + 16x+32 = 5x²-20;

5x² - 28x -28=0;

a=5;  b=-28;  c=-28;

D= b²-4ac = (-28)² - 4*5*(-28)=784 + 560= 1344>0 - 2 корня.

x1,2 = (-b±√D)/2a = (- (-28)±√1344)/2*5=(28±8√21)/10 = (14±4√21)/5;

x1= 6.46;  x2= - 0.866 - не соответствует условию

x=6,46 км/ час - собственная скорость лодки.