Трикутники ВОС і МАЕ мають рівні сторони ВО і МА, ОС і АЕ. Чи обов'язково ці трикутники рівні.

Объяснение:

2. а14 равен 2,9,

а10 равен 0,5. Найдите первый член  и разность этой арифметической прогрессии.

Решение.  По формуле  an=(n-1)в, находим:

а14=а1+13d;

а10=а1+9d;

2,9=а1+13d;  [*(-1)]

0.5 =a1+9d;

-2.9=-a1-13d;

0.5=a1+9d;

Складываем:

-2,9+0,5=-13d+9d

-2.4=-4d;

d= 0.6;

Найдем a1:

0.5=a1+9*0.6;

0.5=a1+5.4;

a1=5.4-0.5=4.9.

a1=4.9.

***

3)  Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифметической прогрессии -3,5; -3,7;...

Решение.  

а1=-3,5;  а2= -3,7; ...   d=-3.7  - (-3.5)= -3.7 + 3.5=  - 0.2;

а29=-3.5 + (29-1) *(-0.2)  = -3.5 +28*(-0.2)=-3.5 - 5.6 = - 9.1;

Сумма первых n членов арифметической прогресс равна

Sn=  n*(a1+an) / 2.

S=29 * (a1+a29)/2 = 29*(-3.5 -9.1)/2 = 29* (-12.6)/2=  - 365.4 / 2 =  -182.7

S29= -182,7.

***

4)  Сколько первых членов арифметической прогрессии

–12;   -10; -8; ...

нужно сложить, чтобы получить -36?

Решение.  

Sn=-36;  a1=-12;  d=-8 - (-10)=-8+10 = 2;

d=2;

an=a1+(n-1)d=  -12+(n-1)*2= -12+2n-2= -14+2n;

Sn=n*(a1+an)/2;

-36=n*(-12-14+2n)/2;

-36=n*(-26+2n)/2;

-36=n*(-13+n);

-36=-13n+n²;

n²-13n +36=0;

По теореме Виета

n1+n2=13;    n1*n2=36;

n1=9;   n2=4;

a9=-12+8*2=-12+16=4;

a4=-12+3*2=-12 +6= -6;

S9=9*(-12+4)/2=9*(-8)/2=-72/2=-36;

S4=4*(-12+(-6))/2 = 4*(-18)/2 = -72/2=-36.

ответ:  9  или 4.

3. Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифме-

тической прогрессии -3,5; -3,7;

4. Сколько первых членов арифметической прогрессии –12;

-10; -8; ... нужно сложить, чтобы получить -36?

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно